20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--圓錐曲線與方程-閱讀頁(yè)
2024-09-08 20:10本頁(yè)面
【正文】 21(:.1,12 2222 ???????????? kxxkykxyyx 得消去 解得 x1=0, x2= 212 ,(21 4 xxkk?? 分別為 M， N 的橫坐標(biāo)） . 由 ,234|21 4|1||1|| 22212 ??????? kkkxxkMN .1: ??k解得 所以直線 l的方程 x－ y+1=0 或 x+y－ 1=0. 178。 22．已知 橢圓 C： x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)的離心率為 33 ，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l的距離為 22 ． (1)求 a， b 的值； (2)C 上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 OP ＝ OA ＋ OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】 (1)設(shè) F(c,0)，當(dāng) l的斜率為 1 時(shí)， 其方程為 x－ y－ c＝ 0， O 到 l的距離為 |0－ 0－ c|2 ＝ c2， 故 c2＝ 22 ， c＝ 1. 由 e＝ ca＝ 33 ，得 a＝ 3， b＝ a2－ c2＝ 2． (2)C 上存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)， 有 OP ＝ OA ＋ OB 成立． 由 (1)知 C 的方程為 2x2＋ 3y2＝ 6. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． ①當(dāng) l不垂直于 x軸時(shí)，設(shè) l的方程為 y＝ k(x－ 1)． C 上的點(diǎn) P 使 OP ＝ OA ＋ OB 成立的充要條件是 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x1＋ x2， y1＋ y2)，且 2(x1＋ x2)2＋3(y1＋ y2)2＝ 6， 整理得 2x21＋ 3y21＋ 2x2＋ 3y2＋ 4x1x2＋ 6y1y2＝ 6. 又 A、 B 在 C 上，即 2x21＋ 3y21＝ 6,2x2＋ 3y2＝ 6. 故 2x1x2＋ 3y1y2＋ 3＝ 0. ① (8 分 ) 將 y＝ k(x－ 1)代入 2x2＋ 3y2＝ 6，并化簡(jiǎn)得 (2＋ 3k2)x2－ 6k2x＋ 3k2－ 6＝ 0， 于是 x1＋ x2＝ 6k22＋ 3k2， x1178。 y2＝ k2(x1－ 1)(x2－ 1)＝ － 4k22＋ 3k2． 代入①解得， k2＝ x1＋ x2＝ 32． 于是 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2－ 2)＝－ k2，即 P(32，－ k2)． 因此，當(dāng) k＝－ 2時(shí)， P(32， 22 )， l的方程為 2x＋ y－ 2＝ 0；當(dāng) k＝ 2時(shí) ， P(32，－ 22 )， l的方程為 2x－ y－ 2＝ 0. 178。 ②當(dāng) l垂直于 x軸時(shí)，由 OA ＋ OB ＝ (2,0)知， C 上不存在點(diǎn) P 使 OP ＝ OA ＋ OB 成立． 綜上， C 上存在點(diǎn) P(32，177。 y－ 2＝ 0.
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