20xx屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)(13)：圓錐曲線與方程-閱讀頁
2025-08-10 02:47本頁面
【正文】 當(dāng)不存在時(shí)，．綜上所述，的面積的最小值為．7．（2008年廣東卷，文科，20）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．〖解析〗（1）由已知可求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出拋物線在點(diǎn)的切線方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由橢圓方程也可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出，得出橢圓方程和拋物線方程；（2）以為直角和以為直角的直角三角形顯然各一個(gè)，以為直角的直角三角形是否存在可以轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的方程是否有解的問題，從而可以求出滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù).〖答案〗（1）由得，當(dāng)?shù)茫珿點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。三、名校試題1．（山東省濰坊市2008屆高三5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，理科，21）已知實(shí)數(shù)m1，定點(diǎn)A（－m，0），B（m，0），S為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率之積為（1）求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；（2）當(dāng)時(shí)，問t取何值時(shí)，直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？（3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.〖解析〗（1）由題易得動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C為橢圓，注意要除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由即可求得值，注意；（3）由兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式表示出兩距離之比，轉(zhuǎn)化成求關(guān)于的函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)函數(shù)即可解之.〖答案〗（1）設(shè). 由題意得 ∵m1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)），其中長軸長為2，短軸長為2. （2）當(dāng)m=時(shí)，曲線C的方程為 由 令 此時(shí)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （3）直線l方程為2x－y+3=0. 設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離， 則 令 則 令 ∴的最小值等于橢圓的離心率. 2．（山東省煙臺(tái)市2008屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)，理科，21）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓的位置關(guān)系，并說明理由。(x＋1)6. （山東省文登市2009屆高三第三次月考試題，理科，21）過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線：于兩點(diǎn)，且成等比數(shù)列。設(shè)，與的夾角為，求證：。又根據(jù)可得，即，代入可得，解得（舍負(fù)）。設(shè)為的中點(diǎn)，過分別作的垂線，垂足分別為，則。若與重合，則。綜上知。（ii）另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b由得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則 ③又直線PQ⊥直線l ∴直線PQ方程為將點(diǎn)Q（x0，y0）代入上式得， ④將③代入④⑤∵x1，x2是（*）的兩根⑥⑤代入⑥得∴當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱2．（2007年山東高考真題模擬試卷十一，理科，22）雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（Ⅰ）求雙曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.〖答案〗（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：， 又拋物線的準(zhǔn)線為：. 設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，故，又.∴雙曲線M的方程為. （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)聯(lián)立方程組 消去y得 ，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根， ∴∴，從而有，.又，∴.① 若，則有 ，即 .∴當(dāng)時(shí)，使得. ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k； 當(dāng)時(shí)，由 得 ∵A、B中點(diǎn)在直線上，∴ 代入上式得；又， ∴將代入并注意到，得 .∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.3．（2008年山東卷，理科，22）如圖，設(shè)拋物線方程為為直線上任意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（II）已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（III）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）?！即鸢浮剑↖）證明：由題意設(shè)，所以三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。綜上可知，僅存在一點(diǎn)適合題意.
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1