[高三數(shù)學(xué)]高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)圓錐曲線-閱讀頁(yè)
2025-01-29 04:02本頁(yè)面
【正文】 A、（0，0） B 、（1，1） C、（2，2） D、（，1）6. 橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線斜率為，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、7．橢圓的焦距是它的兩條準(zhǔn)線間距離的，則它的離心率為（ ?。〢． B. C. D. 8．設(shè)定點(diǎn)M（3，）與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2，則d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.?。?,0） B.?。?，） C.?。?,2） D.?。ǎ?．方程的兩個(gè)根可分別作為（ ）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率10．（06全國(guó)I）雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 A． B． C． D．11．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A． B． C． D．12.（06廣東）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 413．已知雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60176。，其頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值為： __ _____。20 已知拋物線y2=2px(p＞0),過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p (1)求a的取值范圍 (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值21 已知直線y=kx－1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍22 已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程 23. 雙曲線3x2y2=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 參考答案一、選擇題 二、填空題14． 15． 16． [－1，1]17. 1 18. 3 三、解答題19． 解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4, 所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng). 所以 解得，所以直線l的方程為 即8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得 ③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)20 解：(1)設(shè)直線l的方程為 y=x－a,代入拋物線方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴|AB|=≤2p ∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2，又∵p＞0,∴a≤－ (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn) C(x,y),由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,則有x==p ∴線段AB的垂直平分線的方程為y－p=－(x－a－p),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0），點(diǎn)N到AB的距離為從而S△NAB=當(dāng)a有最大值－時(shí)，S有最大值為p2 21 解 設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2) 由,得(1－k2）x2+2kx－2=0,又∵直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，故有解得－＜k＜－122 解 由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0 化簡(jiǎn)得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0 有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8 故所求橢圓方程為=1 23. 解：設(shè)AB：y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411［4(m2+1)］=16(2m2+11)＞0恒成立，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=，∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)，則M必在直線y=2x上，∴=得m=1，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知，直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)的A、B必關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng).∴存在A、B且求得A(，)，B(，)【實(shí)戰(zhàn)演練】一、選擇題1．設(shè)F（c,0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是（ ?。〢.（） B.（0，） C.（） 2 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，177。2） B. (1，177。三、解答題17．（06全國(guó)II）已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且＝λ（λ＞0）．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Ｍ．（Ⅰ）證明（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).19 如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變 (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍 20．、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． OFxyPMH21．（06安徽）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形。 參考答案一、選擇題 二、填空題12 =1 13． AD 14． 12 .13 ＜e＜1 15 (－∞,－3∪1,+∞) 16. 35 三、解答題17． 解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得 (－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得 y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導(dǎo)得y′＝x．所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)＝(，－1)． ……4分所以(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以設(shè)，由題意應(yīng)滿足即解之得：。令。而在內(nèi)是減函數(shù)。又易知。1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)，∴②當(dāng)=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|=2，|PQ|=.∴S=|PQ||MN|=2OFxyPMH21． 解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又。第 36 頁(yè) 共 36 頁(yè)
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