高三數(shù)學圓錐曲線的綜合問題-閱讀頁
2024-12-01 02:53本頁面
【正文】 +1上 , ∴ |AB|=|xB－ xA| = (xB－ xA) 2,2|CD|= (xD－ xC) 2∴ ||AB|－ |CD||= |xB－ xA+xD－ xC|= |(xB+xC)－ (xA+xD)| 2 2又 ∵ xA=－ m,xD=m,∴ xA+xD=0 ∴ ||AB|－ |CD||= |xB+xC| 2 2mm21 2?? = (2≤m≤5) mm222 故 f(m)= ， m∈ ［ 2,5］ . mm222(2)由 f(m) = ，可知 f(m)= mm222m1222?又 2－ ≤ 2－ ≤ 2－ 21m151∴ f(m)∈ ［ ］ 324,9210 故 f(m)的最大值為 ， 324此時 m=2。 且與 B相距 4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻 A 發(fā)現(xiàn)動物信號， 4秒后 B、 C同時發(fā)現(xiàn)這種信號， A發(fā)射麻 醉炮彈 .設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度 為 1千米 /秒，炮彈的速度是 千米 /秒，其中 g為 重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦 A發(fā)射炮彈 的方位角和仰角應是多少？ 3320 g 本題考查圓錐曲線在實際問題中的應用，及將實際問題轉化成數(shù)學問題的能力 .知識依托于線段垂直平分線的性質，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲線方程 . 方法： 通過建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?， 將實際問題轉化成解析幾何問題來求解 .對空間物體的定位 ， 一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程 . 解： 取 AB所在直線為 x軸，以 AB的中點為原點，建立如圖所示的 直角坐標系 . 由題意可知， A、 B、 C艦的坐標為 (3， 0)、 (－ 3， 0)、(－ 5， 2). 由于 B、 C同時發(fā)現(xiàn)動物信號， 記動物所在位置為 P，則 |PB|=|PC|. 于是 P在線段 BC的中垂線上，易求得其方程 為 x－ 3y +7 =0. 3 3又由 A、 B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為 4秒， 知 |PB|－ |PA |=4，故知 P在雙曲線 =1的右支上 . 5422 yx?直線與雙曲線的交點為 (8， 5)，此即為動物 P的位置， 利用兩點間距離公式，可得 |PA |=10. 據(jù)已知兩點的斜率公式，得 kPA= , 3 所以直線 PA的傾斜角為 60176。 . 設發(fā)射炮彈的仰角是 θ ，初速度 v0= ,3 320 g??c os10s i n200???vgv則 ∴ sin2θ = , ∴ 仰角 θ =30
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1