高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用-閱讀頁
2024-12-02 18:19本頁面
【正文】 F B?154分析：將向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，建立方程求解；利用弦長公式建立方程，與離心率聯(lián)立成方程組求解． 解：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由題意知 y1＜ 0，y2＞ 0. (1)直線 l的方程為 y= (xc)，其中 c= . 聯(lián)立得 (3a2+b2)y2+2b2cy3b4=0， 解得 y1= ， y2= . 因為 ，所以 , 即 所以離心率為 e= 3 22ab?222231y x cxyab? ? ? ? ???????222323b c aab? ? ? ??222323b c aab? ? ? ??? ?222 2 2 23232 233b c ab c aa b a b??? ? ? ????ca23?2A F F B? 122yy??(2)因為 AB= |y2y1|， 所以 = . 由 = 得 b= a，所以 a= ，得 a=3， b= ，橢圓 C的方程為 + =1. 113?23222433abab?154ca235354154529x 25y(2020 ， 22 13ytx y????????231 t? ? ?∴ 圓 P的半徑為 231 t? ? ?又 ∵ 圓 P與 x軸相切， ∴ 231 t? ? ? =|t|， 解得 t=177。 ≤t+ ， 設(shè) t=cos ， ∈ (0， )，則 t+ =cos + sin =2sin( + ) 當(dāng) q= ，即 t= ，且 x=0時， y取最大值2. 2231 tx? ? ? ?231 t? ? ?3123?231 t? ? ? 6???????
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