高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題-閱讀頁(yè)
2025-06-22 23:46本頁(yè)面
【正文】 曲線2x2－y2＋6＝0上一個(gè)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．4．(2012四川高考)(1)橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于點(diǎn)A、△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是________．(2)(2011北京高考)已知橢圓C：＋＝1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系．解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，一般是聯(lián)立方程消元后轉(zhuǎn)化為二次方程的問(wèn)題． 已知過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且AB＝．解：直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由拋物線定義得AB＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x. (20122,0)，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．則解得a2＝16，b2＝12.故橢圓方程為＋＝1.(2)①由已知，A(－4,0)，B(4,0)，F(xiàn)(2,0)，直線l的方程為x＝(8，t)(t0)．∵AM＝MN，∴M.由點(diǎn)M在橢圓上，得t＝6.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2,3)．所以＝(－6，－3)，＝(2，－3)，上海春招)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．已知方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________；若該方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________．3．點(diǎn)P為橢圓＋＝1(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，如果∠PF1F2＝75176。則橢圓的離心率為_(kāi)_______．5．(2011江西高考)若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是________．8．已知雙曲線－＝1(a0，b0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)_______．解9．設(shè)P點(diǎn)在圓x2＋(y－2)2＝1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓＋y2＝1上移動(dòng)，則PQ的最大值是________．10．(2012四川高考)過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)(a,0)、B(－a,0)．過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，.(1)當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：1
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