高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試-閱讀頁
2024-08-24 18:12本頁面
【正文】 練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，20．（1）；（2）存在點.【解析】【試題分析】（1）運用拋物線的定義建立方程求出；（2）借助題設(shè)條件建立方程，再運用根與系數(shù)的關(guān)系得到方程，通過對判別式的研究發(fā)現(xiàn)有解，即所設(shè)的點存在：解：（1）由拋物線的定義可得，故拋物線方程為；（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點，則設(shè)直線代入可得設(shè)，則。21．(1) ；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)由題意得到a,b的值即可確定橢圓方程；(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意可得： ，則橢圓的方程為（2）設(shè)，直線方程為，得： 由韋達(dá)定理： ， ，由題意可知，即∴即∴或當(dāng)時，直線方程恒過定點當(dāng)時，直線方程恒過定點與點重合，不合題意舍去，綜上所述，直線恒過定點.點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．（1）（2）當(dāng)，即時， 面積取到最大值1．【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關(guān)系，化為的關(guān)系，再利用的面積列出的方程，借助解出，寫出橢圓方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于的一元二次方程，利用設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式表示出弦長，寫出面積，利用換元法和配方法求出最值.試題解析：（1）由題意，橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，即，可得，∴，∴， ，所以橢圓的方程為．（2）由題意知，圓心到直線的距離為1，即，所以． 由消去，得，∴，所以，設(shè)， ，則， ，所以 ，所以的面積為 ，令，則，所以當(dāng)，即時， 面積取到最大值1．【點睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一邊采用待定系數(shù)法，即列出兩個關(guān)于的方程，再借助，解方程組求出；最值和范圍問題、定點定值問題、存在性問題時直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常見的考題，也是高考高頻考點，本題為最值問題，先設(shè)出直線與曲線的焦點坐標(biāo)，設(shè)而不求，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示弦長和面積，最后求最值.
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