高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2022-12-25 18:19:46 本頁面
【正文】 【 例 4】 已知橢圓＋＝ 1(ab0)上存在一點(diǎn) M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的兩倍，求橢圓離心率的最小值． 題型四 有關(guān)圓錐曲線的最值和范圍問題 分析：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義將點(diǎn) M到左焦點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離用同一變量表示，由題意建立方程，再利用橢圓的幾何性質(zhì)建立不等式求解． 解：設(shè)點(diǎn) M到左準(zhǔn)線的距離為 d，橢圓離心 率為 e，則由圓錐曲線統(tǒng)一定義知點(diǎn) M到左 焦點(diǎn)的距離為 ed，則 M點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 為 ， 所以 +d= ，解得 d= ∈ ，解得 ≤e1，所 以橢圓離心率的最小值為 . 2ed2ed 22ac242aee?17 32?22aaaacc????????17 32?【 例 5】 (2020遼寧 )設(shè)橢圓 C： (ab0)的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F的直線與橢圓 C相交于 A， B兩點(diǎn)，直線 l的傾斜角為60176。 ， . (1)求橢圓 C的離心率； (2)如果 AB＝ ，求橢圓 C的方程． 題型五 有關(guān)圓錐曲線與向量等其它知識(shí)的綜合問題 2222 1xyab??2A F F B?154分析：將向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，建立方程求解；利用弦長(zhǎng)公式建立方程，與離心率聯(lián)立成方程組求解． 解：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由題意知 y1＜ 0，y2＞ 0. (1)直線 l的方程為 y= (xc)，其中 c= . 聯(lián)立得 (3a2+b2)y2+2b2cy3b4=0， 解得 y1= ， y2= . 因?yàn)? ，所以 , 即 所以離心率為 e= 3 22ab?222231y x cxyab? ? ? ? ???????222323b c aab? ? ? ??222323b c aab? ? ? ??? ?222 2 2 23232 233b c ab c aa b a b??? ? ? ????ca23?2A F F B? 122yy??(2)因?yàn)?AB= |y2y1|， 所以
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