高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用-wenkub
2022-11-23 18:19:46 本頁面
【正文】 ________________________________； 求曲線方程的常見方法有_____________________________________． 建坐標(biāo)系、設(shè)點、列式、化簡、證明 (可省略 ) 直譯法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法 4. 方程組的解與曲線的交點坐標(biāo)之間具有對應(yīng)關(guān)系，即方程組有幾組不同的實數(shù)解，兩條曲線就有 _____________；反之，亦成立，這是 ________思想的應(yīng)用． 幾個公共點 數(shù)形結(jié)合 y2＝ 10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是 ________． 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 解析：焦點到準(zhǔn)線的距離是 p=5. 5 2. 雙曲線 左支上一點 P到左焦點的距 離為 4，則 P點到左準(zhǔn)線的距離為 ________． 解析：設(shè) P點到左準(zhǔn)線的距離為 d，應(yīng)用圓錐曲 線的統(tǒng)一定義得 =e=2，解得 d=2. 4d 2 22 13yx ??3. (選修 2－ 1P52練習(xí) 1改編 )點 P到直線 l： 2x＋ y＝ 1的距離與到點 F(1,1)的距離之比為 m，若點 P的軌跡是橢圓，則實數(shù) m的取值范圍是____________． (1， +∞) 解析：由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知 e= ∈ (0,1)，解得 m1. 1m4. (選修 2－ 1P62練習(xí) 2改編 )曲線 與曲線 x2＋ y2＝ r2(r0)有兩個公共點，則 r的值為________． 解析：當(dāng) r=a或 r=b時恰有 2個公共點，即 r= 或 2. 322 143xy??32或5. 設(shè) P為雙曲線 － y2＝ 1上一動點， O為坐 標(biāo)原點， M為線段 OP的中點，則點 M的軌跡方程是 ________． 24x解析：設(shè) P(x0， y0)， M(x， y)， ∴ x= ， y= ， ∴ 2x=x0,2y=y0， ∴ 4y2=1，即 x24y2=1. 02x02y244x x24y2=1 【 例 1】 已知定點 A(－ 2， )， F是橢圓 的右焦點，在橢圓上求一點 M，使 AM＋ 2MF取得最小值，并求此時 M點的坐標(biāo)． 題型一 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用 32211 6 1 2xy??分析：點 A在橢圓內(nèi)部，利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義將 M點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的方法求解． 經(jīng)典例題 解：橢圓 + =1中， a=4， c=2， e= ，記點 M到右準(zhǔn)線的距離為
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