高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用(參考版)
2024-11-16 18:19本頁面
【正文】 32∴ 點 P的坐標(biāo)是 302???????(3)由 (2)知，圓 P的方程 x2+(yt)2=3(1t2)， ∵ 點 Q(x， y)在圓 P上， ∴ y=t177。北京 )已知橢圓 C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(－ ， 0)， ( ， 0)，離心率是 ，直線 y ＝ t與橢圓 C交于不同的兩點 M， N，以線段 MN為直徑作圓 P，圓心為 P. (1)求橢圓 C的方程； (2)若圓 P與 x軸相切，求圓心 P的坐標(biāo)； (3)設(shè) Q(x， y)是圓 P上的動點，當(dāng) t變化時，求 y的最大值． 知識準(zhǔn)備： 1. 知道橢圓離心率的計算公式及基本量 a， b， c之間的關(guān)系； 2. 知道直線與圓相切的條件； 3. 會三角換元和輔助角公式． 22 63鏈接高考 解： (1)∵ = ，且 c= ， ∴ a= ， b= = 1， ∴ 橢圓 C的方程為 +y2=1. ca 63 2322ac? 23x(2)由題意知 P(0， t)(1t1)， 由 得 x=177。遼寧 )設(shè)橢圓 C： (ab0)的右焦點為 F，過點 F的直線與橢圓 C相交于 A， B兩點，直線 l的傾斜角為60176。福建 )已知拋物線 C： y2＝ 2px(p0)過點 A (1 , － 2)． (1)求拋物線 C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程； (2)是否存在平行于 OA(O為坐標(biāo)原點 )的直線 l，使得直線 l與拋物線 C有公共點，且直線 OA與 l的距離等于？若存在，求直線 l的方程；若不存在，說明理由． 題型三 有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題 分析：將點 A的坐標(biāo)代入拋物線方程求出 p的值；關(guān)于探索是否存在的問題，一般是先假設(shè)存在，設(shè)出方程，與拋物線聯(lián)立，將圖象有公共點的問題轉(zhuǎn)化為二次方程有解問題，再利用平行線間的距離公式求解． 解： (1)將點 A (1 , 2)代入拋物線 C： y2=2px(p0)，解得 p=2， ∴ 所求拋物線 C的方程為 y2=4x，準(zhǔn)線方程為 x=1. (2)假設(shè)存在適合題意的直線 l，設(shè)其方程為 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0， ∵ 直線 l與拋物線 C有公共點， ∴ D=4+8t≥0，解得 t≥ . 又 ∵ 直線 OA與 l的距離等于 ， ∴ = ，解得 t=177。第五節(jié) 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 1. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到 _________________________________ _
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