高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的常用解法(參考版)
2024-11-13 08:10本頁面
【正文】 若存在，求出拋物線方程；若不存在，說明理由。 若存在，求出拋物線方程；若不存在，說明理由 。 求：這個橢圓的方程。 求：這個橢圓的方程。 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F ? 600 [解 ]（統(tǒng)一定義） 設(shè)橢圓上任一點(diǎn) P（ x， y）， P ? 由圓錐曲線統(tǒng)一定義，得 所以， 于是可得 （ 1 e2 ） x2 + y2 6x + 9 = 0 [提示 ] 以下只要求出 e的值即可。 A B 若設(shè)其方程為 則需討論 a， b大小，并需要求出四個參數(shù)： a， b， x0， y0 思考：回顧圓錐曲線的定義，怎樣少用參數(shù)，且回避討論？ 例 4 在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的一個焦點(diǎn) F（ 3， 0），相應(yīng)于 F的準(zhǔn)線是y軸，過點(diǎn) F且傾斜角為 的直線交橢圓于 A， B兩點(diǎn)，且 |AB| = 。 求：這個橢圓的方程。|yp| 易知 |am| = 4，故可得 |yp|=3 3 即 yp= ， 將它代入拋物線方程得 xp= 故所求 P點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， 3 ）和（ ， 3 ） 例 3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn) M（ 2， 4），它們的對稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在 X軸上有一個公共焦點(diǎn) . （ 1）求這三種曲線的方程； （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為 6. F 拋物線： y2 = 8x 橢圓、雙曲線方程分別為 ? （ m， 0） ? （ a， 0） ? P X O Y 2 4 2 4 M （ xp， yp） 點(diǎn)評：待定系數(shù)法是求曲線方程的常用方法 。 設(shè)拋物線： y2 = 2px ， p0 ,將點(diǎn) M代入解得 p = 4 故拋物線方程為 y2 = 8x , 焦點(diǎn)為 F(2,0) F 例 3 橢圓、雙曲線和拋物線
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