圓錐曲線常用結(jié)論(參考版)
2025-08-12 05:45本頁(yè)面
【正文】 。定理五：T是圓錐曲線上的一點(diǎn)，以T為切點(diǎn)的雙曲線的切線分別交軸，軸于A,B兩點(diǎn)。定理四：設(shè)點(diǎn)T是橢圓（﹥0）上的一點(diǎn)，以T為切點(diǎn)的橢圓的切線分別交軸，軸于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)T分有向線段的比為，則定理四：設(shè)點(diǎn)T是雙曲線（﹥0）上的一點(diǎn)，以T為切點(diǎn)的雙曲線的切線分別交軸，軸于A,B兩點(diǎn)。定理三：設(shè)點(diǎn)T是雙曲線（﹥0）上的一點(diǎn)，以T為切點(diǎn)的雙曲線的切線分別交軸，軸于A,B兩點(diǎn)。8：定理一：設(shè)點(diǎn)T是橢圓（﹥0）上的一點(diǎn)，以T為切點(diǎn)的橢圓的切線分別交軸，軸于A,B兩點(diǎn)，若T點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則(其中分別為橢圓的左右焦點(diǎn))。推論：設(shè)AB為圓錐曲線C的任意一條不垂直于焦點(diǎn)所在軸的弦，為相關(guān)弦。設(shè)AB為拋物線（p﹥0）的任意一條不垂直于對(duì)稱軸的弦，為相關(guān)弦。7：圓錐曲線的相關(guān)弦問題（設(shè)AB為圓錐曲線C的任意一條不垂直于焦點(diǎn)所在軸的弦，作點(diǎn)A關(guān)于焦點(diǎn)所在軸的對(duì)稱點(diǎn),則稱弦與弦AB為一對(duì)相關(guān)弦）定理：設(shè)AB為橢圓（）（雙曲線）的一條不垂直于軸的弦，為相關(guān)弦。6：對(duì)圓過弦AB（非直徑），中點(diǎn)M的直徑垂直于此弦，可得。e,p分別是離心率和焦參數(shù)，則有。（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。3圓錐曲線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）拋物線以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；橢圓以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和相應(yīng)準(zhǔn)線相離，雙曲線以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和相應(yīng)準(zhǔn)線相交（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦， M為與相應(yīng)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠AMF＝∠BMF；（3）拋物線設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為A，B，若P為AB的中點(diǎn)，則PA⊥PB；（4）拋物線（橢圓，雙曲線）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C，則BC平行于x軸，反之，若過B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則A，O，C三點(diǎn)共線。雙曲線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)特別的當(dāng)雙曲線為等軸雙曲線時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為，焦點(diǎn)的面積為，則在橢圓中， ①＝，且當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大為＝；②，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有：①；②拋物線已知直拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓錐曲線的統(tǒng)一公式1：圓錐曲線的切線（切點(diǎn)弦）公式設(shè)點(diǎn)在二次曲線上，過點(diǎn)的切線方程的求法：將二次曲線中含有項(xiàng)分別用代換常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)不變而求得。 一束平行光垂直于拋物線的準(zhǔn)線，向拋物線的開口射進(jìn)來(lái)
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1