圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論192條(參考版)
2025-06-25 16:01本頁面
【正文】 參考。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。），過任作一條弦，為雙曲線上任一點(diǎn)，連接，且分別與準(zhǔn)線相交于，則有=．結(jié)論132：雙曲線（）及定點(diǎn)，（或），過任作一條弦，為雙曲線上任一點(diǎn)，連接，且分別與直線相交于，則有=．結(jié)論133：拋物線（）及定點(diǎn)，（），過的弦的端點(diǎn)為，過，分別作直線的垂線，垂足分別為，直線與軸相交于，則直線與恒過的中點(diǎn)，且有．結(jié)論134：拋物線（）及定點(diǎn)，（），過任作一條弦，為拋物線上任一點(diǎn)，連接，分別與準(zhǔn)線相交，則=． 結(jié)論135：拋物線（）及定點(diǎn)，（），過任作一條弦，為拋物線上任一點(diǎn)，連，分別與直線相交，則=． 結(jié)論136：過拋物線（）的焦點(diǎn)（，0）的弦（焦點(diǎn)弦）與拋物線相交于，過作直線與軸平行，且交準(zhǔn)線于，則直線必過原點(diǎn)（即其準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段的中點(diǎn)）．結(jié)論137：為橢圓（）的焦點(diǎn)的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過，作軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于，則直線，均過線段的中點(diǎn)．結(jié)論138：為雙曲線（）的焦點(diǎn)的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過，作軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于，則直線，均過線段的中點(diǎn)．結(jié)論139：過圓錐曲線（可以是非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）焦點(diǎn)弦的一個(gè)端點(diǎn)向其相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線，垂足與另一個(gè)端點(diǎn)的連線必經(jīng)過焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn)．結(jié)論140： AB為垂直于橢圓長軸上的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于，則直線AF與BQ（或直線BF與AQ）的交點(diǎn)M必在該橢圓上．結(jié)論141： AB為垂直于雙曲線實(shí)軸的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于，則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點(diǎn)M也恒在該雙曲線上．結(jié)論142： AB為垂直于拋物線對(duì)稱軸的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于，則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點(diǎn)M也恒在該拋物線上．結(jié)論143：AB為垂直于圓錐曲線的長軸（橢圓）（或?qū)嵼S（雙曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線））的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于，則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點(diǎn)M也恒在該圓錐曲線上．結(jié)論144：圓錐曲線的焦點(diǎn)弦AM（不為通徑，若雙曲線則為單支弦），則在x軸上有且只有一點(diǎn)Q使．結(jié)論145：過F任作圓錐曲線的一條弦AB（若是雙曲線則為單支弦），分別過AB 作準(zhǔn)線l的垂線（是其相應(yīng)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)），垂足為，則直線與直線都經(jīng)過QF的中點(diǎn)K，即及三點(diǎn)共線．結(jié)論146：若AM、BM是圓錐曲線過點(diǎn)F且關(guān)于長軸（橢圓）對(duì)稱的兩條動(dòng)弦(或?qū)嵼S（雙曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線）)，如圖5，則四線共點(diǎn)于K．結(jié)論147：，分別為橢圓（）的右頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)， 為橢圓任一點(diǎn)（非長軸頂點(diǎn)），若直線，分別交直線于，則以線段為直徑的圓必過二個(gè)定點(diǎn)，且橢圓外定點(diǎn)為（，0）及橢圓內(nèi)定點(diǎn)為（，0）．結(jié)論148：，分別為雙曲線（）的右頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)， 為雙曲線上任一點(diǎn)（非實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線，分別交直線（）于，則以線段為直徑的圓必過二個(gè)定點(diǎn)，且雙曲線內(nèi)定點(diǎn)為（，0）及雙曲線外定點(diǎn)為（，0）．結(jié)論149：過直線（）上但在橢圓（）外一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)，且有．結(jié)論150：過直線（）上但在雙曲線（）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點(diǎn)向雙曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)，且有．結(jié)論151：過直線（）上但在拋物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)，且有．結(jié)論152：設(shè)點(diǎn)是圓錐曲線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)（不在雙曲線的漸近線上），過點(diǎn)向圓錐曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)，且⊥．結(jié)論153：過直線上但在橢圓（）外一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)．結(jié)論154：過直線上但在雙曲線（）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點(diǎn)向雙曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)．結(jié)論155：過直線（）上但在拋物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)．結(jié)論156： ，是橢圓（）的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線（，）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不在橢圓上），直線及分別與橢圓相交于，則直線必與軸相交于定點(diǎn)．結(jié)論157：，是在雙曲線（）的頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線（，）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不在雙曲線上），直線及分別與雙曲線相交于，則直線必與軸相交于定點(diǎn)．結(jié)論158：，是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)（，0），則⊥，且，的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值．結(jié)論159：，是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若⊥，則直線必過定點(diǎn)（，0），且，的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值．結(jié)論160：，是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若⊥，過作⊥，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）．結(jié)論161：，是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若⊥，則=．結(jié)論162：過拋物線（）上任一點(diǎn)（，）作兩條弦，則⊥的充要條件是直線過定點(diǎn)（，）．結(jié)論163：過拋物線（）上任一點(diǎn)（，）作兩條弦，則=（）的充要條件是直線過定點(diǎn)（，）．結(jié)論164：過橢圓（）上任一點(diǎn)（，）作兩條弦，則⊥的充要條件是直線過定點(diǎn)
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