圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論192條(存儲(chǔ)版)
【正文】 割線，交點(diǎn)為，過(guò)，分別作拋物線的切線相交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是過(guò)作拋物線兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上．結(jié)論39：從橢圓（）的右焦點(diǎn)向橢圓的動(dòng)切線引垂線，則垂足的軌跡為圓：．結(jié)論40：從（）的右焦點(diǎn)向雙曲線的動(dòng)切線引垂線，則垂足的軌跡為圓：． 結(jié)論41：是橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則焦半徑．結(jié)論42：是雙曲線（）的右焦點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上，則焦半徑；（2）當(dāng)點(diǎn)在雙曲線左支上，則焦半徑．結(jié)論43：是拋物線（）的焦點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，則焦半徑=．結(jié)論44：橢圓上任一點(diǎn)處的法線平分過(guò)該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角（或者說(shuō)處的切線平分過(guò)該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即橢圓的光學(xué)性質(zhì)．結(jié)論45：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線平分過(guò)該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角（或者說(shuō)處的法線平分過(guò)該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即雙曲線的光學(xué)性質(zhì)．結(jié)論46：拋物線上任一點(diǎn)處的切線平分該點(diǎn)的焦半徑與該點(diǎn)向準(zhǔn)線所作的垂線的夾角，亦即拋物線的光學(xué)性質(zhì)．結(jié)論47：橢圓的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過(guò)其相應(yīng)的焦點(diǎn)，且⊥．結(jié)論48：雙曲線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過(guò)其相應(yīng)的焦點(diǎn)，且⊥．結(jié)論49：拋物線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過(guò)其焦點(diǎn)，且⊥．結(jié)論50：橢圓上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與相應(yīng)的焦點(diǎn)的連線交橢圓于，則必與該橢圓相切，且⊥．結(jié)論51：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與相應(yīng)的焦點(diǎn)的連線交雙曲線于，則必與該雙曲線相切，且⊥．結(jié)論52：拋物線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與焦點(diǎn)的連線交拋物線于，則必與該拋物線相切，且⊥．結(jié)論53：焦點(diǎn)在軸上的橢圓（或焦點(diǎn)在軸）上三點(diǎn)，的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為，的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列．結(jié)論54：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（或焦點(diǎn)在軸）上三點(diǎn)，的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為，的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列．結(jié)論55：焦點(diǎn)在軸上的拋物線（或焦點(diǎn)在軸）上三點(diǎn)，的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為，的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列．結(jié)論56：橢圓上一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于橢圓上任一點(diǎn)處的切線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線必過(guò)該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．結(jié)論57：雙曲線上一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于雙曲線上任一點(diǎn)處的切線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線必過(guò)該雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．結(jié)論58：橢圓上任一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），過(guò)的切線和法線分別與短軸相交于，則有，及兩個(gè)焦點(diǎn)共于一圓上．結(jié)論59：雙曲線上任一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），過(guò)的切線和法線分別與短軸相交于，則有，及兩個(gè)焦點(diǎn)共于一圓上．結(jié)論60：橢圓上任一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）處的切線與過(guò)長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的切線相交于，則必得到以為直徑的圓經(jīng)過(guò)該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．結(jié)論61：雙曲線上任一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）處的切線與過(guò)實(shí)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的切線相交于，則必得到以為直徑的圓經(jīng)過(guò)該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．結(jié)論62：以橢圓的任一焦半徑為直徑的圓內(nèi)切于以長(zhǎng)軸為直徑的圓．結(jié)論63：以雙曲線的任一焦半徑為直徑的圓外切于以實(shí)軸為直徑的圓．結(jié)論64：以拋物線的任一焦半徑為直徑的圓與非對(duì)稱軸的軸相切．結(jié)論65：焦點(diǎn)在軸上的橢圓（或焦點(diǎn)在軸上）上任一點(diǎn)（非短軸頂點(diǎn)）與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線分別交軸（或軸）于，則（或）．結(jié)論66：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（或焦點(diǎn)在軸上）上任一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）與實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線分別交軸（或軸）于，則（或）．結(jié)論67：為焦點(diǎn)在軸上的橢圓上任一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），則與邊（或）相切的旁切圓與軸相切于右頂點(diǎn)（或左頂點(diǎn)）．結(jié)論68：為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線右支（或左支）上任一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓與軸相切于右頂點(diǎn)（或左頂點(diǎn)）．結(jié)論69：是過(guò)橢圓（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則=．結(jié)論70：是過(guò)雙曲線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑，且為單支弦），弦的中垂線交軸于，則=．結(jié)論71：是過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則=．結(jié)論72：為拋物線的焦點(diǎn)弦，分別過(guò)，作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．結(jié)論73：為橢圓的焦點(diǎn)弦，分別過(guò)，作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)在其相應(yīng)的準(zhǔn)線上．結(jié)論74：為雙曲線的焦點(diǎn)弦，分別過(guò)，作雙曲線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)在其相應(yīng)的準(zhǔn)線上．結(jié)論75：為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，以為直徑的圓必與其準(zhǔn)線相切．結(jié)論76：為過(guò)橢圓焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，以為直徑的圓必與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相離（當(dāng)然與另一條準(zhǔn)線更相離）．結(jié)論77：為過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，以為直徑的圓必與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，截得的圓弧度數(shù)為定值，且為．結(jié)論78：以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相切，則該曲線必為拋物線．結(jié)論79：以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相離，則該曲線必為橢圓．結(jié)論80：以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則該曲線必為雙曲線，此時(shí)截得的圓弧度數(shù)為定值，且為．結(jié)論81：為過(guò)拋物線（）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，（，），（，），則=．結(jié)論82：為過(guò)橢圓（）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，（，），（，），則=．結(jié)論83：為過(guò)雙曲線（）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，（，），（，）．若為單支弦，則=；若為雙支弦，則=結(jié)論84：為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，直線交其準(zhǔn)線
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