圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論192條-wenkub
2023-07-07 16:01:27 本頁面
【正文】 物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點向拋物線引兩條切線，切點分別為，則直線必過定點，且有．結(jié)論152：設(shè)點是圓錐曲線的準(zhǔn)線上一點（不在雙曲線的漸近線上），過點向圓錐曲線引兩條切線，切點分別為，則直線必過準(zhǔn)線對應(yīng)的焦點，且⊥．結(jié)論153：過直線上但在橢圓（）外一點向橢圓引兩條切線，切點分別為，則直線必過定點．結(jié)論154：過直線上但在雙曲線（）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點向雙曲線引兩條切線，切點分別為，則直線必過定點．結(jié)論155：過直線（）上但在拋物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點向拋物線引兩條切線，切點分別為，則直線必過定點．結(jié)論156： ，是橢圓（）的左右頂點，點是直線（，）上的一個動點（不在橢圓上），直線及分別與橢圓相交于，則直線必與軸相交于定點．結(jié)論157：，是在雙曲線（）的頂點，點是直線（，）上的一個動點（不在雙曲線上），直線及分別與雙曲線相交于，則直線必與軸相交于定點．結(jié)論158：，是拋物線（）上異于頂點的兩個動點，若直線過定點（，0），則⊥，且，的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值．結(jié)論159：，是拋物線（）上異于頂點的兩個動點，若⊥，則直線必過定點（，0），且，的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值．結(jié)論160：，是拋物線（）上異于頂點的兩個動點，若⊥，過作⊥，則動點的軌跡方程為（）．結(jié)論161：，是拋物線（）上異于頂點的兩個動點，若⊥，則=．結(jié)論162：過拋物線（）上任一點（，）作兩條弦，則⊥的充要條件是直線過定點（，）．結(jié)論163：過拋物線（）上任一點（，）作兩條弦，則=（）的充要條件是直線過定點（，）．結(jié)論164：過橢圓（）上任一點（，）作兩條弦，則⊥的充要條件是直線過定點（，）．特別地，（1）當(dāng)為左、右頂點時，即=，=0時，⊥的充要條件是直線過定點（，）．（2）當(dāng)為上、下頂點時，即=0，=時，⊥的充要條件是直線過定點（0，）．結(jié)論165：過雙曲線（，）上任一點（，）作兩條弦，則⊥的充要條件是直線過定點（，）．特別地，當(dāng)為左、右頂點時，即=，=0時，⊥的充要條件是直線過定點（，0）．結(jié)論166：過二次曲線：（，為常數(shù)，）上任一點（，）作兩條弦，若⊥，則直線恒過定點．值得注意的是：在結(jié)論166中（1）令，就是結(jié)論159；（2）令，就是結(jié)論162；（3）令，就得到結(jié)論164；（4）令，就得到結(jié)論165．結(jié)論167：，是橢圓（）上不同的兩個動點，若⊥，則+=．結(jié)論168：，是橢圓（）上不同的兩個動點，若⊥，則有 +=，+=．結(jié)論169：，是雙曲線（）上不同的兩個動點（在同一支上），若⊥，則有+=．結(jié)論170：在拋物線（）的對稱軸上存在一個定點，使得過該點的任意弦恒有．結(jié)論171：在橢圓（）的長軸上存在定點，使得過該點的任意弦恒有=．結(jié)論172：在雙曲線（）的實軸上存在定點，使得過該點的任意弦恒有=．結(jié)論173：過橢圓（）的焦點作一條直線與橢圓相交于，與軸相交于，若，則為定值，且．結(jié)論174：過雙曲線（）的焦點作一條直線與雙曲線相交于，與軸相交于，若，則為定值，且．結(jié)論175：過拋物線（）的焦點作一條直線與拋物線相交于，與軸相交于，若，則為定值，且．結(jié)論176：過橢圓（）的焦點作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，則為定值，且．結(jié)論177：過雙曲線（）的焦點作一條直線與雙曲線相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，則為定值，且．結(jié)論178：過拋物線（）的焦點作一條直線與拋物線相交于，與準(zhǔn)線相交于，若，則為定值，且．結(jié)論179：是垂直橢圓（）長軸的動弦，是橢圓上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，若，則為定值，且．結(jié)論180：是垂直雙曲線（）實軸的動弦，是雙曲線上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，若，則為定值，且．結(jié)論181：是垂直拋物線（）對稱軸的動弦，是拋物線上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，若，則為定值，且．結(jié)論182：是垂直橢圓（）長軸的動弦，是橢圓上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，為長軸頂點，若，則為定值，且．結(jié)論183：是垂直雙曲線（）實軸的動弦，是雙曲線上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，為實軸頂點，若，則為定值，且．結(jié)論184：是垂直拋物線（）對稱軸的動弦，是拋物線上異于頂點的動點，直線，分別交軸于，為拋物線焦點，若，則為定值，且．結(jié)論185（補(bǔ)充）：點是橢圓（）上任意一點，弦、分別過定點、（），且，則為定值，且．結(jié)論186（補(bǔ)充）：點是雙曲線（，）上任意一點，弦、分別過定點、（），且，則為定值，且．結(jié)論187：（補(bǔ)充）：、是圓：（）上任意兩點，點關(guān)于軸對稱點為，若直線、與軸分別相交于點、則為定值，且．結(jié)論188：（補(bǔ)充）：、是橢圓：（）上任意兩點，點關(guān)于軸對稱點為，若直線、與軸分別相交于點、則為定值，且．結(jié)論189：（補(bǔ)充）：、是雙曲線：（，）上任意兩點，點關(guān)于軸對稱點為，若直線、與軸分別相交于點、則為定值，且．結(jié)論190（補(bǔ)充）：、是橢圓：（）上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，點是軸上的定點，直線交橢圓于另一點，則直線
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