圓錐曲線大題歸類-wenkub
2023-04-09 00:03:48 本頁面
【正文】 P.由得x＝，即xP＝.將點(diǎn)(，m)的坐標(biāo)代入l的方程得b＝，因此xM＝.四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2，解得k1＝4－，k2＝4＋.因?yàn)閗i0，ki≠3，i＝1,2，所以當(dāng)l的斜率為4－或4＋時，四邊形OAPB為平行四邊形．：＋＝1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，右頂點(diǎn)為A，且|AF|＝1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且只有一個交點(diǎn)P，且與直線x＝4交于點(diǎn)Q，問：是否存在一個定點(diǎn)M(t,0)，使得＝－，化簡得t2＝32.所以A(8，t)，B(8，－t)，此時直線AB的方程為x＝8.②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，聯(lián)立得化簡得ky2－4y＋4b＝0.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得yAyB＝，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為－，所以＝0知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋t(t≠1)，聯(lián)立整理得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3(t2－1)＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則(*)由Δ＝(6kt)2－4(1＋3k2)3(t2－1)0，得3k2t2－.. . . ..圓錐曲線大題歸類1． 定點(diǎn)問題：＋y2＝1(a1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且＝0，得＝－，即xAxB＋2yAyB＝＝，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．[解析] (1)由c＝1，a－c＝1，得a＝2，∴b＝，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)由消去y得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，∴Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，即m2＝3＋4k2.yP＝kxP＋m＝－＋m＝，即P(－，)．∵M(jìn)(t,0)，Q(4,4k＋m)，∴＝(－－t，)，＝(4－t,4k＋m)，∴＝(－－t)d＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)t2＝時，等號成立．故△AOB面積的最大值為.|AB|＝tk2x＋t2k2－3t＝＝.∵≤＝，∴S△ABC≥，當(dāng)且僅當(dāng)1＋4k2＝k2＋4，即k＝177。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考
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