圓錐曲線大題歸類-文庫吧在線文庫
【正文】 線AB的距離d＝.設△AOB的面積為S(t)，所以S(t)＝|AB|k＝－9.所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．(2)四邊形OAPB能為平行四邊形．因為直線l過點(，m)，所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k≠3.由(1)得OM的方程為y＝－x.設點P的橫坐標為xP.由得x＝，即xP＝.將點(，m)的坐標代入l的方程得b＝，因此xM＝.四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2，解得k1＝4－，k2＝4＋.因為ki0，ki≠3，i＝1,2，所以當l的斜率為4－或4＋時，四邊形OAPB為平行四邊形．：＋＝1(ab0)的右焦點為F(1,0)，右頂點為A，且|AF|＝1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若動直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且只有一個交點P，且與直線x＝4交于點Q，問：是否存在一個定點M(t,0)，使得＝0知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設直線l的方程為y＝kx＋t(t≠1)，聯(lián)立整理得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3(t2－1)＝0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)則(*)由Δ＝(6kt)2－4(1＋3k2)3(t2－1)0，得3k2t2－＝0，得＝，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．[解析] (1)由c＝1，a－c＝1，得a＝2，∴b＝，故橢圓C的標準方程為＋＝1.(2)由消去y得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，∴Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，即m2＝3＋4k2.yP＝kxP＋m＝－＋m＝，即P(－，)．∵M(t,0)，Q(4,4k＋m)，∴＝(－－t，)，＝(4－t,4k＋m)，∴d＝≤，當且僅當t2＝時，等號成立．故△AOB面積的最大值為.|AB|＝＝.∵≤＝，∴S△ABC≥，當且僅當1＋4k2＝k2＋4，即k＝177。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。且≤λ≤.(1)求橢圓的方程；(2)求k的取值范圍；(3)求△OAB的面積S的取值范圍．解：(1)由題意知2c＝2，所以c＝，從而b＝1，故a＝，所以所求橢圓方程為＋y2＝1.(2)因為直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，所以原點O到直線l的距離為＝1，即m2＝k2＋(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝(x1，y1)，B(x2，
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