圓錐曲線大題歸類(更新版)
【正文】 值問題常見的方法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．三．探索性問題例5.(2015(4－t)＋(－)＝得x1＝，故|AM|＝|x1＋|＝.由題設(shè)知，直線AN的方程為y＝－(x＋)，故同理可得|AN|＝.由2|AM|＝|AN|得＝，即(k3－2)t＝3k(2k－1)．當(dāng)k＝時(shí)上式不成立，因此t＝. t3等價(jià)于＝0，即解得k(，2).五．最值問題，已知橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，、以3為半徑的圓與以F2為圓心、以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.①求的值；②求△ABQ面積的最大值．解】 (1)由題意知2a＝4，則a＝2.又＝，a2－c2＝b2，可得b＝1，(2)由(1)知橢圓E的方程為＋＝1.①設(shè)P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0)．因?yàn)椋珁＝1，又＋＝1，即＝1，所以λ＝2，即＝2.所以橢圓C的方程為＋y2＝1.②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ0，可得m24＋16k2.①則有x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝.因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝＝＝2.設(shè)＝t.將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0t≤1，因此S＝2＝2，故S≤2.當(dāng)且僅當(dāng)t＝1，即m2＝1＋4k2時(shí)取得最大值2.由①知，△ABQ的面積為3S，所以△ABQ面積的最大值為6.：(x＋)2＋y2＝16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F(，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E.①求軌跡E的方程；②設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|＝|BC|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．(2)解：①∵F(，0)在圓M：(x＋)2＋y2＝16內(nèi)，∴圓N內(nèi)切于圓M.∵|NM|＋|NF|＝4|FM|，∴點(diǎn)N的軌跡E為橢圓，且2a＝4，c＝，∴b＝1，∴軌跡E的方程為＋y2＝1.②(或短軸)時(shí)，S△ABC＝|OC|有時(shí)候覺得自己像
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