(自己整理)圓錐曲線?？碱}型總結(jié)——配有大題和練習(xí)-wenkub
2023-04-08 03:56:32 本頁面
【正文】 程相關(guān)的知識(shí)3． 向量的相關(guān)知識(shí)：向量的數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量的平行與垂直的判斷條件等4． 三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)：各類公式及圖像與性質(zhì)5． 不等式的相關(guān)知識(shí)：不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明方法，均值定理等五．不同類型的大題（1）圓錐曲線與圓例1.（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值…【解法1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力．（Ⅰ）由題意，得，解得， ∴，∴所求雙曲線的方程為.（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得.由及得，∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，∴，且，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，∵，且，.∴ 的大小為.【解法2】（Ⅰ）同解法1.（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為， ① ②∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，∴，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，∴，∴ 的大小為.（∵且，∴，從而當(dāng)時(shí)，方程①和方程②的判別式均大于零）.練習(xí)1：已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，△的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請(qǐng)說明理由.（2）圓錐曲線與圖形形狀問題，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．解：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)．因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝.所以菱形OABC的面積是|OB|綜上知，直線一定與圓相切.法三：①當(dāng)時(shí)，易知，此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離，、此時(shí)直線與圓相切；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)，則，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切練習(xí)1：已知橢圓過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍
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