圓錐曲線的性質(zhì)(參考版)
2025-06-25 16:01本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。所以，由雙曲線定義可得：，從而答案： 小煉有話說：（1）題目中遇到中點(diǎn)問題，除了已知條件外，在橢圓和雙曲線中還要注意“原點(diǎn)也是兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)”這一隱藏條件（2）在橢圓與雙曲線中，因?yàn)閮蓷l焦半徑存在幾何關(guān)系（和差與相關(guān)），所以題中出現(xiàn)一條焦半徑時，常見的輔助線是連出另一條焦半徑。所以由橢圓和雙曲線定義可得：，由此聯(lián)想到兩個式子的完全平方公式，進(jìn)而可求出，則答案：B例7：已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 思路：因?yàn)閮蓷l曲線的焦點(diǎn)重合，所以可用雙曲線計(jì)算出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，所以，進(jìn)而可確定拋物線方程：，以及準(zhǔn)線方程 ：。結(jié)合的中點(diǎn)與的中點(diǎn)可得雙曲線的漸近線與平行，從而，所以有，聯(lián)系上面條件可得：，所以答案：A例4：已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（ ）A. B. C. D. 思路：因?yàn)橛泄步裹c(diǎn)，所以通過可得，從而，圓的直徑為，所以截橢圓的弦長為。（6）通徑：① 內(nèi)弦：雙曲線同一支上的兩點(diǎn)連成的線段 外弦：雙曲線兩支上各取一點(diǎn)連成的線段②通徑：過雙曲線焦點(diǎn)的內(nèi)弦中長度的最小值，此時弦軸， （7）焦半徑公式：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，則① （可記為“左加右減”）② 由焦半徑公式可得：雙曲線上距離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，距離為 （8）焦點(diǎn)三角形面積：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，則（其中）（三）拋物線：定義：平面內(nèi)
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