圓錐曲線定義的應(yīng)用(參考版)
2024-11-10 14:25本頁(yè)面
【正文】 （ 2） 取得最小值 . x y o A F1 F2 P P P 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 2）， F 為拋 物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) M 在拋物線上移 動(dòng)時(shí)，求 |MA|+|MF |的最小值，并求這時(shí) M 的坐標(biāo) . x y o l F A M d N 已知雙曲線 過(guò)左焦點(diǎn) F1 作一弦與左支相交于 A,B 兩點(diǎn)，若 |AB|=m ,求 ΔF2 AB 的周長(zhǎng) . x y o F1 A B F2 三、規(guī)律總結(jié) 涉及橢圓雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用第一定義結(jié)合正、余弦定理來(lái)解決 . 涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率、圓錐曲線上 的點(diǎn)中的三者，常用統(tǒng)一定義解決問(wèn)題 . 在求軌跡方程時(shí)先利用定義判斷曲線 形狀可避免繁瑣的計(jì)算 . 四、綜合應(yīng)用 利用定義求軌跡方程 例 求與直線 x=1和圓 都相切的動(dòng)圓圓心 P 的 軌跡方程 . x y o C 1 1 C x y o 1 3 例 設(shè)雙曲線 的離心率為 e，過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），右準(zhǔn)線 l 與兩漸近線交于 P, Q 兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為 F, 且 ΔPQF為正三角形 .以 F為左焦點(diǎn) ,l為左 準(zhǔn)線的橢圓 C2 的短軸端點(diǎn)為 BF 中點(diǎn)的軌跡方程 . x y O F P Q l C2 B 利用定義求解最（定）值問(wèn)題 例 設(shè)橢圓 的焦點(diǎn)為 F1和 F2 , P 是橢圓上任一點(diǎn)，若 的最大值為 ,求橢圓的離心率 . 例 設(shè)拋物線 上有兩動(dòng) 點(diǎn) M、 N ,F 為焦點(diǎn)且 ︱ MF︱ , 4 , ︱ NF︱ 成等差數(shù)列又線段 MN 的中垂線恒通過(guò)定 點(diǎn) Q(6,0) . (1)求拋物線的方程 。山東省嘉祥縣第四中學(xué) 曾慶坤 一、復(fù)習(xí)圓錐曲線的定義 橢圓的第一定義與第二定義 雙曲線的第一定義與第二定義 拋物線的定義 二、經(jīng)典回顧 已知?jiǎng)訄A M 和圓 內(nèi)切 , 并和圓 外切 , 動(dòng)圓 圓心 M 的軌跡方程 為 ； 若動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn) A(3,0)，且和定圓 外切，動(dòng)圓圓心 P 的軌跡方程 為 ； 若點(diǎn) P 到點(diǎn) F(4,0)的距離比它到定直線 x+5=0 的距離小 1，則點(diǎn) P 的軌跡方程是 . 已知橢圓 中 F1， F2 分 別為其 左、右焦點(diǎn)和點(diǎn) A ，試在橢圓上找一點(diǎn) P
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