圓錐曲線的統(tǒng)一定義(參考版)
2025-07-21 18:16本頁面
【正文】 8914 . 12 分 ∴ 點 P 的 坐 標(biāo) 為????????259，8914 或????????259，－8914 . 14 分 【 名師點評 】 利用焦半徑公式，將圓錐曲線上任意一點的坐標(biāo)與幾何等式聯(lián)系在一起． 自我挑戰(zhàn) 2 已知橢圓x216＋y29＝ 1 ， P 為橢圓上任意一點， F 為左焦點，求 | PF |的取值范圍． 解： 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ． ∵ 橢圓x216＋y29＝ 1. ∴ a ＝ 4 ， b ＝ 3 ， c ＝ 7 . 由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知 | PF | ＝ ed1＝74 ????????x ＋167＝ 4 ＋74x ， ∵ x ∈ [ － 4 , 4] ， ∴ |PF |∈ [4 － 7 ， 4 ＋ 7 ] ． 故 | PF |的取值范圍是 [4 － 7 ， 4 ＋ 7 ] ． 1 ．圓錐曲線的統(tǒng)一定義 (1 ) 三種圓錐曲線具有相同的產(chǎn)生方法，即| MF |d＝ e ( e 0) ，只是由于 e 的不同，區(qū)分出三類圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線． 方法感悟 (2)對于橢圓和雙曲線都有兩個焦點、兩條準(zhǔn)線，一定要注意圓錐曲線上的點 M到相應(yīng)焦點與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比才是常數(shù) ：對于焦點在 x軸上的橢圓，其上任意一點到左焦點 F1與到左準(zhǔn)線 l1的距離的比是常數(shù) e，到右焦點 F2與到右準(zhǔn)線 l2的距離的比也是常數(shù) e，但到左焦點 F1與到右準(zhǔn)線 l2的距離的比不是常數(shù) e；對于雙曲線也是這樣，雙曲線左支上的點只滿足到左焦點 F1與到左準(zhǔn)線 l1的距離的比是常數(shù) e，雙曲線右支上的點只滿足到右焦點 F2與到右準(zhǔn)線 l2的距離的比是常數(shù) e. (3)圓錐曲線的準(zhǔn)線總是垂直于其焦點所在的對稱軸． (4)無論平面直角坐標(biāo)系怎樣建立，有關(guān)圓錐曲線的基本量是不會改變的． 對于橢圓和雙曲線 ( 如圖所示 ) ，兩條準(zhǔn)線之間的距
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