圓錐曲線綜合應(yīng)用和光學(xué)性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2025-07-09 03:56本頁(yè)面
【正文】 ②，化簡(jiǎn)得 由題設(shè) ，得 ， 無(wú)解.將 代入②，化簡(jiǎn)得 由題設(shè) ，得 .解得m=2. 從而，得到PF2的方程 21．（本題滿分14分）本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力．解：（Ⅰ）C的焦點(diǎn)為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將代入方程，并整理得 設(shè)則有 所以?shī)A角的大小為（Ⅱ）由題設(shè) 得 ①②即由②得， ∵ ∴③聯(lián)立①、③解得，依題意有∴又F（1，0），得直線l方程為 當(dāng)時(shí)，l在方程y軸上的截距為由 可知在[4，9]上是遞減的，∴ 直線l在y軸上截距的變化范圍為22．（本題滿分14分）命題意圖：，考查了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。時(shí)，將x=代入拋物線方程，得y=177。y2=－p2.(2)解：因?yàn)楣饩€QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)M(，4)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x′,y′)，則解得直線QN的方程為y=－1,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1，由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由(1)知：y1(－1)=－p2,得p=2,故所求拋物線方程為y2=4x.(3)解：將y=4代入y2=4x,得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0,得x=,故N點(diǎn)坐標(biāo)為(，－1)由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0,設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱點(diǎn)M1(x1,y1)又M1(,－1)的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點(diǎn)(，－1)與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱.在解題的過(guò)程中，只要注意到各學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，定會(huì)有很多巧妙的解題方法． 專業(yè)整理分享
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