高三數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合問題-文庫吧資料
2024-11-19 02:53本頁面
【正文】 問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整 . 則橢圓與直線 l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)的充要 條件是方程①在區(qū)間 (0， 1）內(nèi)有兩相異實(shí)根， 令 f(x)=(a2+b2)x2－ 2a2x+a2(1－ b2), 問題 1： 若橢圓 =1(a＞ b＞ 0)與直線 l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，求 a、 b所滿足的條件，并畫出點(diǎn) P(a,b)的存在區(qū)域 . 解： 由方程組 消去 y,整理得 (a 2 +b 2) x 2－ 2a 2 x +a 2 (1－ b 2 ) =0 ?????????112222byaxyx . 0100)1()1(0)1()0(0)1)((4422222222222222??????????????????????????????babaabaabfbafbbaaa則有????????????????010101 22baabba 同時滿足上述四個條件的點(diǎn) P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)橄聢D 所示的陰影部分： ???????????????010101 22baabba2222byax ?問題 2： 已知圓 k過定點(diǎn) A(a,0)(a＞ 0),圓心 k在拋物線 C：y 2 =2ax上運(yùn)動， MN為圓 k在 y軸上截得的弦 . (1)試問 MN的長是否隨圓心 k的運(yùn)動而變化？ (2)當(dāng) |OA|是 |OM|與 |ON|的等差中項(xiàng)時，拋物線 C的準(zhǔn)線與圓 k有怎樣的位置關(guān)系？ 本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及考生 綜合、靈活處理問題的能力 。 (1)點(diǎn) A， F的坐標(biāo)及直線 TQ的方程 。解決本題的難點(diǎn)是通過恒等變形，利用重要不等式解決問題的思想。（圖見教材 P135頁例 2） )0(12222???? babyax 12222??byax21,lll1ll ? l 2ll(1)當(dāng) 夾角為 ，雙曲線的焦距為 4時，求橢圓 C的方程 21 l
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