20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件（蘇教版）：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)(文件)
【正文】 ( 1 ) 橢圓的焦點三角形 ： 橢圓上一點 P 與橢圓的兩個焦點F F2組成的三角形稱為橢圓的焦點三角形 ， 解決與橢圓焦點三角形有關的問題時 ， 應注意橢圓的定義 、 正弦和余弦定理的運用 ． 第 11 講 │ 主干知識整合 (2) 關于拋物線焦點弦的幾個結論：設 AB 為過拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 焦點的弦， A ( x 1 ， y 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ) ，直線 AB 的傾斜角為 θ ，則 ① x 1 x 2 ＝p24， y 1 y 2 ＝－ p2； ② | AB |＝2 psin2θ； ③ 以 AB為直徑的圓與準線相切； ④ 焦點 F 對 A 、 B 在準線上射影的張角為 90176。BF→＝ 0 ，B ， C ， F 三點所確定的圓 M 恰好與直線 l： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，求雙曲線的方程． 第 11 講 │ 要點熱點探究 【解答】 依題意，設雙曲線的半焦距為 c ，由離心率 e＝ 2 ＝ca，得 c ＝ 2a ， b ＝ 3 a ， B(0 ， 3 a) ， F( － 2a,0) ．設 C(x,0) ，故 BC→＝ (x ，－ 3 a) ， BF→＝ ( － 2a ，－ 3 a) ，由 BC→ 3( x ＋ 2) ，因此，如果雙曲線的方程已經(jīng)確定，那么它的漸近線方程也就確定了． ( 2 ) 求已知漸近線的雙曲線方程 ： 已知漸近線方程為ax 177。 x ＋a2＋ 8a ＝ 0 ， ∴ xM＋ xN＝ 2(4 － a) ，所以 | AM |＋ | AN |＝ 8. (2) 假設存在這樣的 a ，使得： 2| AP| ＝ | AM |＋ | AN |， ∵ | AM | ＋ |AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ 2 | PP ′ | ， ∴ |AP| ＝| PP ′ |. 由定義知點 P 必在拋物線上， 這與點 P 是弦 MN 的中點矛盾，所以這樣的 a 不存在． 第 11 講 │ 要點熱點探究 【點評】 本題的 “ 幾何味 ” 特別濃，這就為本題注入了活力．圓錐曲線的有關問題常常與平面幾何知識相結合，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目． 第 11 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 當橢圓的焦點位置不明確 ， 而無法確定其標準方程時 ， 可設方程為x2m＋y2n＝ 1 ( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ， 這樣可以避免討論和繁雜的運算 ， 橢圓與雙曲線的標準方程均可用簡單形式 mx2＋ ny2＝ 1 ( mn ≠ 0 ) 來表示 ， 所不同的是 ： 若方程表示橢圓 ， 則要求 m 0 ， n 0 且 m ≠ n ； 若方程表示雙曲線 ， 則要求 mn 0 ， 利用待定系數(shù)法求標準方程時 ， 應注意此方法的合理使用 ， 以避免討論 ． 第 11 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ．雙曲線是具有漸近線的曲線，復習中要注意以下兩個問題： (1) 已知雙曲線方程，求它的漸近線方程，將雙曲線的標準方程x2a2 －y2b2 ＝ 1 中的常數(shù) “1 ” 換成 “0” ，即得x2a2 －y2b2 ＝ 0 ，然后分解因式即可得
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