20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題五解析幾何-圓錐曲線的方程與性質(zhì)-學(xué)案(全國通用)-在線瀏覽
2025-04-03 02:57本頁面
【正文】 中心為原點O，F(xiàn)(－5，0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，則橢圓C的方程為________.解析：由題意可得c＝5，設(shè)右焦點為F′，連接PF′(圖略)，由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∠PFF′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，所以∠FPO＋∠OPF′＝90176。天津北京朝陽期末)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，－＝1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|＝4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為( )A. B. D.(2)已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓上存在點P使得PF1⊥PF2，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )A. B.C. D.[解析] (1)由已知易得，拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準(zhǔn)線l：x＝－1，所以|OF|＝＝177。(x－c，y)＝0，化簡得x2＋y2＝c2.聯(lián)立方程組整理得，x2＝(2c2－a2)蘭州市診斷考試)若雙曲線－＝1(a0，b0)的實軸長為4，離心率為，則其虛軸長為( ) D.解析：選B 由題意知2a＝4，所以a＝＝＝，所以c＝2，所以b＝＝2，所以2b＝4，即該雙曲線的虛軸長為4，故選B.2.(2020x ＝177。x ＝177。x，即bx177。2x，故選D.，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D，|AB|＝4，|DE|＝2，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為( ) 解析：選B 設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p0)，圓的方程為x2＋y2＝r2.∵|AB|＝4，|DE|＝2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－，∴不妨設(shè)A，D.∵點A，D在圓x2＋y2＝r2上，∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(負(fù)值舍去).∴C的焦點到準(zhǔn)線的距離為4.直線與圓錐曲線題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系[例3] (1)已知直線x＝1過橢圓＋＝1的焦點，則直線y＝kx＋2與橢圓至多有一個交點的充要條件是( )∈∈∪∈∈∪(2)若直線x－y＋m＝0與雙曲線x2－＝1交于不同的點A，B，且線段AB的中點在圓x2＋y2＝5上，則m的值為( )A.177。2C.177。[解析] (1)由題意可得4－b2＝1，即b2＝3，所以橢圓方程為＋＝1.由可得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0.由Δ＝(16k)2－16(3＋4k2)≤0，解得－≤k≤.故選A.(2)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0).由得x2－2mx－m2－2＝0(Δ0)，∴x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m，∵點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5，∴m＝177。＝.同理可得|CD|＝4＋4.[解題方略] 直線與圓錐曲線的相交弦弦長的求法解決直線與圓錐曲線的相交弦問題的通法是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y或x后得到一元二次方程，當(dāng)Δ＞0時，直線與圓錐曲線有兩個交點，設(shè)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，則弦長|AB|＝＝(k為直線的斜率且k≠0)，當(dāng)A，B兩點坐標(biāo)易求時也可以直接用|AB|＝求之.[跟蹤訓(xùn)練] 已知點M在橢圓G：＋＝1(ab0)上，且點M到兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓G的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P(－3，2)，求△PAB的面積.解：(1)∵2a＝4，∴a＝2.又點M在橢圓上，∴＋＝1，解得b2＝4，∴橢圓G的方程為＋＝1.(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0. ①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB的中點為E(x0，y0)，則x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB.∴PE的斜率k＝＝－1，解得m＝2.此時方程①為4x2＋12x＝0，解得x1＝－3，x2＝0，∴y1＝－1，y2＝2，∴|AB|＝3.此時，點P(－3，2)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝，∴△PAB的面積S＝|AB|烏魯木齊第一次診斷)若拋物線y2＝2px(p0)的焦點是橢圓＋＝1的一個焦點，則p＝( ) 解析：選D 拋物線y2＝2px(p0)的焦點坐標(biāo)為，橢圓＋＝1的焦點坐標(biāo)為.由題意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝.(，0)且與雙曲線－＝1有相同漸近線的雙曲線方程是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：選B 設(shè)所求雙曲線方程為－＝t(t≠0)，因為一個焦點為(，0)，所以|13t|＝，所以t＝－2，即雙曲線方程為－＝1.：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓M在圓C1內(nèi)部且與圓C1內(nèi)切，與圓C2
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