20xx屆二輪復(fù)習(xí)---坐標(biāo)系與參數(shù)方程--學(xué)案文(全國通用)-在線瀏覽
2025-04-03 03:08本頁面
【正文】 將θ＝代入ρ2－2ρcos θ－2(1＋)ρsin θ＋3＋2＝0，得ρ2－2(1＋)ρ＋3＋2＝0，解得ρ2＝1＋.故△OAB的面積為(1＋)2sin ＝1＋.2．(極角的應(yīng)用)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為(x－2)2＋y2＝4，直線l的方程為x＋y－12＝0，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)分別寫出曲線C與直線l的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，極角為θ的射線m與曲線C、直線l分別交于A，B兩點(A異于極點O)，求的最大值．[解] (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ－12＝0.(2)由題意得|OA|＝4cos θ，因為ρcos θ＋ρsin θ－12＝0，所以|OB|＝，所以＝＝＋sin，因為θ∈，所以2θ＋∈，所以sin∈，所以的最大值為，此時θ＝. 參數(shù)方程及其應(yīng)用(5年3考)[北京朝陽期末解讀] 參數(shù)方程是每年北京朝陽期末的必考內(nèi)容，既有單獨考查，也與極坐標(biāo)綜合考查，難度適中，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).(2020x＋2－tan α，當(dāng)cos α＝0時，l的直角坐標(biāo)方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為t1，t2，則t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直線l的斜率k＝tan α＝－2.[教師備選題](2020|PB|的值．[解] (1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，可化為ρ2＝4ρcos θ，可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.(2)因為點P的直角坐標(biāo)為(0,3)，所以點P在直線l上．把(t為參數(shù))代入(x－2)2＋y2＝4，得t2＋(2＋3)t＋9＝0，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－2－3＜0，t1|PB|＝|t1|t2|＝9. 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用(5年8考)[北京朝陽期末解讀] 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問題是每年北京朝陽期末的重點，主要涉及直線與圓、直線與圓錐曲線的綜合問題，難度適中.(2020濟南高三期末)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cos θ.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.[解] (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的
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