20xx屆二輪復習---坐標系與參數(shù)方程--學案文(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:08 本頁面
【文章內容簡介】 ＝4cos θ，因為ρcos θ＋ρsin θ－12＝0，所以|OB|＝，所以＝＝＋sin，因為θ∈，所以2θ＋∈，所以sin∈，所以的最大值為，此時θ＝. 參數(shù)方程及其應用(5年3考)[北京朝陽期末解讀] 參數(shù)方程是每年北京朝陽期末的必考內容，既有單獨考查，也與極坐標綜合考查，難度適中，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng).(2020烏魯木齊第一次診斷)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．切入點：參數(shù)方程化普通方程．關鍵點：正確用參數(shù)方程表示弦的中點的坐標．[解] (1)曲線C的直角坐標方程為＋＝1.當cos α≠0時，l的直角坐標方程為y＝tan αx＋2－tan α，當cos α＝0時，l的直角坐標方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內，所以①有兩個解，設為t1，t2，則t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直線l的斜率k＝tan α＝－2.[教師備選題](2020安徽銅陵一中期末)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過點(0，－)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點．(1)求α的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．[解] (1)⊙O的直角坐標方程為x2＋y2＝1.當α＝時，l與⊙O交于兩點．當α≠時，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－.l與⊙O交于兩點當且僅當1，解得k－1或k1，即α∈，或α∈，.綜上，α的取值范圍是，.(2)l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，α.設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿足t2－2tsin α＋1＝0.于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是α為參數(shù)，α.參數(shù)方程與普通方程的互化及參數(shù)方程的應用(1)將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程，常用的消參方法有代入消參、三角恒等式消參等，往往需要對參數(shù)方程進行變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.(2)在與直線、圓、橢圓有關的題目中，參數(shù)方程的使用會使問題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問題，可將參數(shù)方程代入相關曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.1．(橢圓的參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)若a＝－1，求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a.[解] (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1.當a＝－1時，
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