極坐標(biāo)系和常見(jiàn)曲線(xiàn)及參數(shù)方程習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角為，則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 16．直線(xiàn)為參數(shù)）被圓為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為 極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案例1（1） （2）例2（1） （2）例3 例4 例5 ，鞏固練習(xí)：1．2．3．4．5．26．17．8．9．10．11．12．13．14．15． 16．6 極坐標(biāo)高考題的幾種常見(jiàn)題型和直角坐標(biāo)系一樣,極坐標(biāo)系是常用的一種坐標(biāo)系,極坐標(biāo)是歷年理工類(lèi)高考必考的內(nèi)容,隨著新課程改革的深入,、填空題形式出現(xiàn),以考查基本概念,基本知識(shí),基本運(yùn)算為主,一般屬于容易題.一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化互化條件：極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，長(zhǎng)度單位相同.互化公式： 或 θ的象限由點(diǎn)(x,y)所在的象限確定.例1(2007海南寧夏)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，．(I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過(guò)⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位． (I)，由得．所以．即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程．(II)解法一:由解得，即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為y=－x．解法二: 由,兩式相減得－4x4y=0,即過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為y=－x．評(píng)述:本題主要考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法及兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程的求法.例2(2003全國(guó))圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 (A) (B) (C) (D) 解: 由去分母后兩邊同時(shí)乘以得:,所以x2=8y ,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=,在極坐標(biāo)系中方程為,故選C.例3(1998年上海)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系,若橢圓兩焦點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(1,),(1,),長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,則此 橢圓的直角坐標(biāo)方程是_______________. 解：由已知條件知橢圓兩焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1),(0,1).c=1,a=2,b2=a2c2=3, 故所求橢圓的直角坐標(biāo)方程為=1評(píng)述：點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的 互化要熟練掌握.類(lèi)題:1(1995年上海)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,則它的直角坐標(biāo)方程是___________. (答案:3x2y2=1)2(1998年全國(guó))曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程=4sin化成直角坐標(biāo)方程為 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y2)2=4 (C) (x2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 (答案:B)3(2002北京)已知某曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù))若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是 (A) (B) (C) (D) (答案:D)二、已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,判斷曲線(xiàn)類(lèi)型 常見(jiàn)的直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)不變性: 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程(a0) (1)過(guò)極點(diǎn),并且與極軸成α角的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程:=α。 (2)垂直于極軸和極點(diǎn)間的距離為a的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程:cos=a。 (3)平行于極軸和極軸間的距離為a的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程:sin=a。 (4)不過(guò)極點(diǎn),和極軸成角,到極點(diǎn)距離為a的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程: sin(αθ)=a.圓的極坐標(biāo)方程(a0) (1)圓心在極點(diǎn),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =a。 (2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2acos。 (3)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =。 (4)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2asin。 (5)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =。 (6)圓心在(a, 0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2acos(0).極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)不變性: 曲線(xiàn)f(,+)=0是將曲線(xiàn)f(,)=0繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)||角(時(shí),按順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),時(shí),按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn))而得到.例4(1990年全國(guó))極坐標(biāo)方程4sin2=5所表示的曲線(xiàn)是 (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線(xiàn)的一支 (D)拋物線(xiàn)解:由已知極坐標(biāo)方程及三角公式得:2(1cos)=5, ∴2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn),故選D.評(píng)述:對(duì)于給出的極坐標(biāo)方程相對(duì)于極坐標(biāo)系而言不是標(biāo)準(zhǔn)的,一般將其等價(jià)轉(zhuǎn) 化為直角坐標(biāo)方程來(lái)判斷其曲線(xiàn)類(lèi)型.類(lèi)題:1(1991年三南)極坐標(biāo)方程4sin2=3表示的曲線(xiàn)是 (A)二條射線(xiàn) (B)二條相交直線(xiàn) (C) 圓 (D) 拋物線(xiàn) (答案:B) 2(1987年全國(guó))極坐標(biāo)方程=sin+2cos所表示的曲線(xiàn)是 (A)直線(xiàn) (B)圓 (C)雙曲線(xiàn) (D) 拋物線(xiàn) (答案:B) 3(2001年廣東、河南)極坐標(biāo)方程2cos2=1所表示的曲線(xiàn)是(A)兩條相交直線(xiàn) (B)圓 (C)橢圓 (D)雙曲線(xiàn) (答案:D)4(2003北京)極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)是 (A)圓 (B)橢圓 (C)拋物線(xiàn) (D)雙曲線(xiàn) (答案:D)例5(1994年全國(guó))極坐標(biāo)方程=cos()所表示的曲線(xiàn)是 (A) 雙曲線(xiàn) (B)橢圓 (C)拋物線(xiàn) (D)圓 解:曲線(xiàn)=cos()=cos()是把圓=c
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