極坐標(biāo)和參數(shù)方程-一輪復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 03:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線是將直線繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到，易知， 極點(diǎn)到直線的距離為?！ 咀兪?】解下列各題 ?。?）在極坐標(biāo)系中，以為圓心，半徑為1的圓的方程為____，平行于極軸的切線方程為____； ?。?）極坐標(biāo)系中，兩圓和的圓心距為______ ； （3）極坐標(biāo)系中圓的圓心為________。 【答案】 ?。?）（方法一） 設(shè)在圓上，則，， 由余弦定理得 即，為圓的極坐標(biāo)方程?！ ∑淦叫杏跇O軸的切線方程為和?！ ?（方法二） 圓心的直角坐標(biāo)為， 則符合條件的圓方程為， ∴圓的極坐標(biāo)方程： 整理得，即. 又圓的平行于（軸）極軸的切線方程為：或， 即和 （2）（方法一）的圓心為，的圓心為，∴兩圓圓心距為. ?。ǚ椒ǘ﹫A即的圓心為， 圓即的圓心為， ∴兩圓圓心距為. ?。?）（方法一）令得，∴圓心為?！ ?（方法二）圓即的圓心為，即.類型二：參數(shù)方程與普通方程互化 例4．把參數(shù)方程化為普通方程 (1) (，為參數(shù))； （2） (，為參數(shù)）； ?。?） (,為參數(shù))； （4） (為參數(shù)). 思路點(diǎn)撥: ?。?）將第二個(gè)式子變形后，把第一個(gè)式子代入消參； （2）利用三角恒等式進(jìn)行消參； ?。?）觀察式子的結(jié)構(gòu)，注意到兩式中分子分母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因而可以采取加減消參的辦法；或把用表示，反解出后再代入另一表達(dá)式即可消參； （4）此題是（3）題的變式，僅僅是把換成而已，因而消參方法依舊，但需要注意、的范圍?！ 〗馕觯骸 。?）∵，把代入得； 又∵ , ∴, ∴ 所求方程為：(,) ?。?）∵,把代入得. 又∵， ∴ ,. ∴ 所求方程為(,). ?。?）（法一）：, 又，, ∴ 所求方程為(,). ?。ǚǘ河傻?代入, ∴（余略）. ?。?）由 得, ∴,由得, 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而. 法一:， 即（），故所求方程為（） 法二: 由 得，代入得，即 ∴再將代入得，化簡(jiǎn)得. 總結(jié)升華： 1. 消參的方法主要有代入消參，加減消參，比值消參，平方消參，利用恒等式消參等?！ ?，即應(yīng)考慮變量的取值范圍，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)分別給出、因而可以綜合運(yùn)用求值域的各種方法. 舉一反三： 【變式1】化參數(shù)方程為普通方程。 ?。?）(t為參數(shù)) ； （2）（t為參數(shù)）. 【答案】： ?。?）由得，代入化簡(jiǎn)得. ∵, ∴,. 故所求方程為（，） ?。?）兩個(gè)式
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