極坐標和參數(shù)方程-一輪復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-29 03:42 本頁面
【正文】 教學(xué)內(nèi)容【知識結(jié)構(gòu)】知識點一：極坐標1．極坐標系 平面內(nèi)的一條規(guī)定有單位長度的射線，為極點，為極軸，選定一個長度單位和角的正方向（通常取逆時針方向），這就構(gòu)成了極坐標系?！ ?．極坐標系內(nèi)一點的極坐標 平面上一點到極點的距離稱為極徑，與軸的夾角稱為極角，有序?qū)崝?shù)對 就叫做點的極坐標。 3. 極坐標與直角坐標的互化 當(dāng)極坐標系與直角坐標系在特定條件下（①極點與原點重合；②極軸與軸正半軸重合；③長度單位相同），平面上一個點的極坐標和直角坐標有如下關(guān)系： 直角坐標化極坐標：； 極坐標化直角坐標：. 此即在兩個坐標系下，同一個點的兩種坐標間的互化關(guān)系.知識點三：參數(shù)方程 1. 概念：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)： ，并且對于的每一個允許值，方程所確定的點都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系間的關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)（簡稱參數(shù)）. 相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲線上點的坐標關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。 知識點四：常見曲線的參數(shù)方程1．直線的參數(shù)方程 （1）經(jīng)過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為： ?。閰?shù)）； 其中參數(shù)的幾何意義：，有，即表示直線上任一點M到定點的距離。（當(dāng)在上方時，在下方時，)?！ ?（2）過定點，且其斜率為的直線的參數(shù)方程為： ?。閰?shù)，為為常數(shù)，）； 其中的幾何意義為：若是直線上一點，則。2．圓的參數(shù)方程 ?。?）已知圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程為： ?。ㄊ菂?shù)，）； 特別地當(dāng)圓心在原點時，其參數(shù)方程為（是參數(shù)）。 ?。?）參數(shù)的幾何意義為：由軸的正方向到連接圓心和圓上任意一點的半徑所成的角?！ ? ?。?）圓的標準方程明確地指出圓心和半徑，圓的一般方程突出方程形式上的特點，圓的參數(shù)方程則直接指出圓上點的橫、縱坐標的特點。3. 橢圓的參數(shù)方程 ?。?）橢圓（）的參數(shù)方程（為參數(shù)）?！ 。?）參數(shù)的幾何意義是橢圓上某一點的離心角?！ ?如圖中，點對應(yīng)的角為（過作軸， 交大圓即以為直徑的圓于），切不可認為是?！ 。?）從數(shù)的角度理解，橢圓的參數(shù)方程實際上是關(guān)于橢圓的一組三角代換?！ ?橢圓上任意一點可設(shè)成， 為解決有關(guān)橢圓問題提供了一條新的途徑。4. 雙曲線的參數(shù)方程 雙曲線（,）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）?！?. 拋物線的參數(shù)方程 拋物線()的參數(shù)方程為（是參數(shù)）?！ ?shù)的幾何意義為：拋物線上一點與其頂點連線的斜率的倒數(shù)，即?！纠}精講】類型一：極坐標方程與直角坐標方程 例1．在極坐標系中，點關(guān)于極點的對稱點的坐標是_____ ，關(guān)于極軸的對稱點的坐標是_____，關(guān)于
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