極坐標與參數(shù)方程講義(教師版)(編輯修改稿)
2025-07-24 03:31 本頁面
【文章內容簡介】 ∈[0，2）。注：橢圓的參數(shù)方程中，參數(shù)的幾何意義為橢圓上任一點的離心角，要把它和這一點的旋轉角區(qū)分開來，除了在四個頂點處，離心角和旋轉角數(shù)值可相等外（即在到的范圍內），在其他任何一點，兩個角的數(shù)值都不相等。但當時，相應地也有，在其他象限內類似。5．雙曲線的參數(shù)方程（了解）以坐標原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的標準議程為其參數(shù)方程為，其中焦點在軸上的雙曲線的標準方程是其參數(shù)方程為以上參數(shù)都是雙曲線上任意一點的離心角。6．拋物線的參數(shù)方程以坐標原點為頂點，開口向右的拋物線的參數(shù)方程為7．直線的參數(shù)方程經過點，傾斜角為的直線的普通方程是而過，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為。注：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義：過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為，其中表示直線上以定點為起點，任一點為終點的有向線段的數(shù)量，當點在上方時，＞0；當點在下方時，＜0；當點與重合時，=0。我們也可以把參數(shù)理解為以為原點，直線向上的方向為正方向的數(shù)軸上的點的坐標，其單位長度與原直角坐標系中的單位長度相同?？键c參數(shù)方程與直角坐標方程互化例題3：已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為． （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．解：（1）由得 ∴曲線的普通方程為 ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴曲線的直角坐標方程為……………（５分） （2）∵圓的圓心為，圓的圓心為 ∴ ∴兩圓相交 設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段 ∴ ∴ ∴公共弦長為………（10分） （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．（Ⅰ） … 5分（Ⅱ） … 10分：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。(2014II)（23）(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為.（1）求得參數(shù)方程；（2）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標.（
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