極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考常見題型與解題策略分析(編輯修改稿)
2025-05-14 03:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.【解析】：(1)設(shè)，則由條件知．由于點(diǎn)在上，所以即從而的參數(shù)方程為 (為參數(shù))（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，所以。例2. （2013新課標(biāo)1，第23題）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)()．【解析】（1）將消去參數(shù)，化為普通方程，即。將代入上式得的極坐標(biāo)方程：。（2）的普通方程為。由得：或。所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為。二．參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化例3.（2010新課標(biāo)1第23題）已知直線 (為參數(shù))，圓： (為參數(shù))．(1)當(dāng)＝時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為，為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【解析】（1）當(dāng)＝時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（2）的普通方程為
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