極坐標(biāo)和參數(shù)方程基礎(chǔ)知識(shí)及重點(diǎn)題型(編輯修改稿)
2025-07-21 02:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線(xiàn)段，其端點(diǎn)在軸和軸正方向上滑動(dòng)，從原點(diǎn)作這條線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足為，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程（軸為極軸），再化為直角坐標(biāo)方程.解：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，且，∴點(diǎn)， ∴其直角坐標(biāo)方程為.：⑴直接法：直接通過(guò)建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡最基本的方法.⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線(xiàn)的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回方程⑶代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法). 如：從極點(diǎn)作圓的弦,:設(shè)所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,圓上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為由題設(shè)可知,將其代入圓的方程得:.⑷定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)軌跡滿(mǎn)足某已知曲線(xiàn)定義,則可由曲線(xiàn)定義直接寫(xiě)出方程.⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí),可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.：表示OM的長(zhǎng)度；T幾何意義是有向線(xiàn)段的數(shù)量；如：已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸正半軸、軸正半軸分別交于A B兩點(diǎn)，則AB最小值為 提示：設(shè)傾斜角為，則或AB=，則， 令，所以，注意：本題可以取傾斜角的補(bǔ)角為 如 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作
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