極坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程(編輯修改稿)
2025-07-21 02:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到三邊 的距離分別為，并且滿足關(guān)系，求點(diǎn)的軌跡。圖21解: 如圖21所示,以為極點(diǎn),∠的平分線為極軸,建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為,則由得 化簡(jiǎn)得 化成直角坐標(biāo)方程為 這是以為圓心，以為半徑的圓，所求的軌跡是該圓在等腰內(nèi)部的部分。 如果題設(shè)條件或結(jié)論中涉及到直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的線段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)選取原點(diǎn)為極點(diǎn)，應(yīng)用互化公式，將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程求解。例2 已知橢圓，直線:，是上一點(diǎn)，射線交橢圓于，又點(diǎn)在上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。解: 如圖22所示，以為極點(diǎn)，為極軸，建立極坐標(biāo)系。則由互化公式知橢圓的極坐標(biāo)方程為 (1)直線的極坐標(biāo)方程為 (2) ，則由(1)式知 由(2)式知又,有所以 即 點(diǎn)的軌跡是以為中心，長(zhǎng)軸、短軸分別為且長(zhǎng)軸平行與軸的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。圖22 凡涉及圓錐曲線的焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度的問(wèn)題，應(yīng)選取焦點(diǎn)為極點(diǎn)(橢圓左焦點(diǎn)，雙曲線右焦點(diǎn))，應(yīng)用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程求解。例3 設(shè)為拋物線的頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且為過(guò)的弦。已知。圖23解: 如圖23所示，以為極點(diǎn)，的反向延長(zhǎng)線為極軸，建立極坐標(biāo)系。則拋物線的極坐標(biāo)方程為 于是 極坐標(biāo)簡(jiǎn)解與角有關(guān)的解析幾何題含有已知角或公共頂點(diǎn)的一類解析幾何題，運(yùn)用極坐標(biāo)系（或化直角坐標(biāo)系為極坐標(biāo)系）進(jìn)行解題，?？杀芊本秃?jiǎn)，化難為易，達(dá)到事半功倍的效果。下面分類舉例說(shuō)明。，角
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