極坐標與極坐標方程(編輯修改稿)
2025-07-21 02:38 本頁面
【文章內容簡介】 到三邊 的距離分別為，并且滿足關系，求點的軌跡。圖21解: 如圖21所示,以為極點,∠的平分線為極軸,建立極坐標系，設點極坐標為,則由得 化簡得 化成直角坐標方程為 這是以為圓心，以為半徑的圓，所求的軌跡是該圓在等腰內部的部分。 如果題設條件或結論中涉及到直角坐標系原點的線段長度時，應選取原點為極點，應用互化公式，將直角坐標方程轉化極坐標方程求解。例2 已知橢圓，直線:，是上一點，射線交橢圓于，又點在上，且滿足，當點在上移動時，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解: 如圖22所示，以為極點，為極軸，建立極坐標系。則由互化公式知橢圓的極坐標方程為 (1)直線的極坐標方程為 (2) ，則由(1)式知 由(2)式知又,有所以 即 點的軌跡是以為中心，長軸、短軸分別為且長軸平行與軸的橢圓，去掉坐標原點。圖22 凡涉及圓錐曲線的焦半徑或焦點弦長度的問題，應選取焦點為極點(橢圓左焦點，雙曲線右焦點)，應用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程求解。例3 設為拋物線的頂點，為焦點，且為過的弦。已知。圖23解: 如圖23所示，以為極點，的反向延長線為極軸，建立極坐標系。則拋物線的極坐標方程為 于是 極坐標簡解與角有關的解析幾何題含有已知角或公共頂點的一類解析幾何題，運用極坐標系（或化直角坐標系為極坐標系）進行解題，常可避繁就簡，化難為易，達到事半功倍的效果。下面分類舉例說明。，角
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