極坐標(biāo)與參數(shù)方程例題示范分題型(編輯修改稿)
2025-04-21 04:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程的互化；點(diǎn)到直線的距離．（2）公共點(diǎn)問題。聯(lián)立求解判別式，直線與圓d與r。7．在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）由得，又由得，所以曲線的普通方程為，即，又易知，∴曲線的普通方程為，．由得，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，與曲線有公共點(diǎn)，此時(shí)，從該位置向左下方平行移動(dòng)直到與曲線相切總有公共點(diǎn)，聯(lián)立得，令，解得．∴．∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；直線與拋物線的位置關(guān)系．8．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．試題解析：（Ⅰ）由，∴圓的直角坐標(biāo)方程為（或）； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，∵圓的圓心為，半徑， 由直線與圓相切，得或．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．9．在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且).（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍. 試題解析：（1）由直線的極坐標(biāo)方程得：， 即直線的直角坐標(biāo)方程為：，由曲線 的參數(shù)方程 為參
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