【文章內(nèi)容簡介】 曲線的極坐標方程．8．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）極坐標與直角坐標之間的關(guān)系是，由此可實現(xiàn)極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化；（2）由直線參數(shù)方程的標準形式（即參數(shù)的幾何意義），直線過點，直線上的標準參數(shù)方程為，把它代入圓的方程，其解滿足，．試題解析：（1）由得，又，則有，配方得圓的標準方程為．（2）直線的普通方程為，點在直線上的標準參數(shù)方程為，代入圓方程得：．設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，于是．考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用．9．（Ⅰ）1（Ⅱ）2【解析】試題分析：（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值2．考點：簡單曲線的極坐標方程．10．（Ⅰ）（x﹣2）2+y2=1；（Ⅱ）．【解析】試題分析：解：（I）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），消去t，得 ，故直線l的普通方程為：；依據(jù)曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0．結(jié)合互化公式，得到：曲線的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=1，（II）設(shè)點P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），則所以d的取值范圍是．考點：簡單曲線的極坐標方程；點到直線的距離公式；參數(shù)方程化成普通方程．11．（1）曲線的標準方程為：；直線的標準方程為：．（2）．【解析】試題分析：（1）消去曲線和直線方程中的參數(shù)即可得到直角坐標系下的標準方程；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，然后利用參數(shù)的幾何意義，即可求得的值．試題解析：（1）由，得，所以曲線的標準方程為：．直線的標準方程為：． （2）將直線的參數(shù)方程化為標準方程：（為參數(shù)），代入橢圓方程得：， 所以．考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；直線與橢圓的位置關(guān)系．12．（1）曲線的標準方程為：；直線的標準方程為：．（2）．【解析】試題分析：（1）消去曲線和直線方程中的參數(shù)即可得到直角坐標系下的標準方程；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，然后利用參數(shù)的幾何意義，即可求得的值．試題解析：（1）由，得，所以曲線的標準方程為：．直線的標準方程為：．（2）將直線的參數(shù)方程化為標準方程：（為參數(shù)）， 代入橢圓方程得：， 所以．考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；直線與橢圓的位置關(guān)系．13．（Ⅰ）；（2）．【解析】試題分析：（I）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（II）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度．試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：由代入得 ．（ 也可以是：或）（Ⅱ） 得設(shè)，則．（若學(xué)生化成直角坐標方程求解，按步驟對應(yīng)給分）考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；3．參數(shù)方程化成普通方程．14．（Ⅰ）；（2）．【解析】試題分析：（I）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（II）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度．試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：由代入得 ．（ 也可以是：或）（Ⅱ） 得設(shè)，則．（若學(xué)生化成直角坐標方程求解，按步驟對應(yīng)給分）考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；3．參數(shù)方程化成普通方程．15．．【解析】試題分析：根據(jù)極坐標化普通方程公式得：，化曲線的參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立解方程組即可．試題解析：因為直線的極坐標方程為，所以直線的普通方程為， 3分又因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標方程為， 聯(lián)立解方程組得或．根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點的直角坐標為．考點：極坐標；參數(shù)方程；曲線的交點．16．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式；（2）寫出過點的直線的標準參數(shù)方程為，代入圓的方程，得：，利用參數(shù)的幾何意義表示，從而求解．試題解析：（1）由極坐標與直角坐標互化公式得圓的直角坐標方程式為，（2）直線的普通方程為，點在直線上的標準參數(shù)方程為．代入圓方程得：．設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．于是．考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化；參數(shù)方程與普通方程的互化；參數(shù)的幾何意義．17．（1），；（2）4．【解析】試題分析：（1）圓的參數(shù)方程移項、兩邊平方即的圓的普通方程，直線極坐標方程左邊展開得，進而得直線的直角坐標方程；（2）首先將、兩點的極坐標化成直角坐標，驗證、兩點都在直線上，求出，在求出點則P點到直線l的距離的的最小值為，面積最小值是．試題解析：（1）由得消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為．由，得，得直線直角坐標方程是．（2）化為直角坐標為在直線l上，并且，設(shè)P點的坐標為，則P點到直線l的距離為，所以得面積最小值是．考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化；參數(shù)方程與普通方程的互化；點到直線的距離公式．18．（1）直線與曲線的位置關(guān)系為相離；（2）．【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，比較圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系可得直線與圓的位置關(guān)系；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題即可．試題解析：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標系下的方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離．（2）設(shè)，則．考點：1．參數(shù)方程與普通方程的互化；2．極坐標與直角坐標的互化；3．直線與圓的位置關(guān)系；4．圓的參數(shù)方程的應(yīng)用．19．（1） ；（2） ．【解析】試題分析：（1）在極坐標方程兩邊同乘以，利用公式代入即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，由的幾何意義得，可求的最小值．試題解析：（1）由得，得，即（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得．由，故可設(shè)，是上述方程的兩根，所以，又直線過點，故結(jié)合的幾何意義得，所以的最小值為．考點：1．極坐標與直角坐標的互化；2．直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義．20．（1） ；（2） ，．【解析】試題分析：（1）先得到的普通方程，進而得到極坐標方程；（2）先聯(lián)立求出交點坐標，進而求出極坐標．試題解析：（1）將消去參數(shù)，化為普通方程5，即．將代入得，所以的極坐標方程為．（2） 的普通方程為．由，解得或，所以與交點的極坐標分別為，．考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標方程與直角坐標方程的互化．21．（Ⅰ） （為參數(shù)，）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）半圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為 （x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由題意可得直線CD和直線l平行．設(shè)點D的坐標為（1+cosα，sinα），根據(jù)直線CD和直線l的斜率相等求得 cotα 的值，可得α 的值，從而得到點D的坐標．試題解析：（Ⅰ）的普通方程為，可得的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），（Ⅱ）設(shè) 由（Ⅰ）知是以為圓心，為半徑的上半圓． 因為圓在點處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，所以，解得 ，故的直角坐標為，即．考點：極坐標方程化為直角坐標方程，把直角坐標方程化為參數(shù)方程（注意參數(shù)范圍）．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）將直線與圓的方程化為直角坐標方程再聯(lián)立求交點，最后再將交點轉(zhuǎn)化為極坐標；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點與點的直角坐標，從而求得直線的方程，再將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等可得的值．試題解析：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為，直線得直角坐標方程為，解得或所以與交點的極坐標為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，點與點的直角坐標分別為，故直線的方程為，由參數(shù)方程可得，所以解得，考點：直角坐標和極坐標的互化；參數(shù)方程和直角坐標方程的互化．23．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）將直線與圓的方程化為直角坐標方程再聯(lián)立求交點，最后再將交點轉(zhuǎn)化為極坐標；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點與點的直角坐標，從而求得直線的方程，再將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等可得的值．試題解析：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為，直線得直角坐標方程為，解得或，所以與交點的極坐標為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，點與點的直角坐標分別為，故直線的方程為，由參數(shù)方程可得，所以解得考點：直角坐標和極坐標的互化；參數(shù)方程和直角坐標方程的互化．24．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標和坐標間的關(guān)系，即利用極坐標進行化簡即可；（2）先在直角坐標系中算出中點P的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系求出極坐標和直線OP極坐標方程即可．試題解析：由題意得，（1）由得．從而的直角坐標方程為，即．時，所以．時，所以．（2）點的直角坐標為（2，0），點的直角坐標為．所以點的直角坐標為，則點的極坐標為．所以直線的極坐標方程為．考點：點的極坐標和直角坐標的互化、簡單曲線的極坐標方程．25．（1）的極坐標方程為，的參數(shù)方程是（是參數(shù)）；（2）），最小值是．【解析】試題分析：（1）先將的參數(shù)方程化為普通方程，從而得到的極坐標方程；先根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律得到曲線的普通方程，從而得到的參數(shù)方程；（2）先求得直線的普通方程，再利用點到直線的距離公式表示出距離，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最值．試題解析：（1）由已知得曲線的普通方程是，所以的極坐標方程為．根據(jù)已知的伸縮變換得曲線的普通方程是，所以曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．（2）設(shè)，直線的普通方程是，點到直線的距離．當(dāng)，即時，此時點的坐標是，所以曲線上的一點）到直線的距離最小，最小值是．考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；直角方程與極坐標方程的互化；點到直線的距離；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點睛】求解極坐標與參數(shù)方程問題，這兩部分知識在高中數(shù)學(xué)中知識不多，因此解答時通常是將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普