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極坐標(biāo)系和常見曲線及參數(shù)方程習(xí)題-展示頁

2025-04-03 04:37本頁面
  

【正文】 直線的參數(shù)方程,圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用,極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用。 (4)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2asin。 (2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2acos。 (3)平行于極軸和極軸間的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程:sin=a。基礎(chǔ)知識(shí)歸納:1.極坐標(biāo)的定義:2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化:3.直線的參數(shù)方程:4.圓的參數(shù)方程:5.橢圓的參數(shù)方程:6.拋物線的參數(shù)方程:典型例題:例1(1)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則其直角坐標(biāo)為 (2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的極坐標(biāo)為( ) 例2(1)的直角坐標(biāo)方程為 (2)圓心為,半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為 例3在極坐標(biāo)系中,直線被曲線:所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .例4已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_______.例5橢圓為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),則的范圍是 鞏固練習(xí):1.在極坐標(biāo)系中,與圓相切的一條直線方程為( )2.兩圓,的公共部分面積是 3.與曲線關(guān)于對稱鐵曲線的極坐標(biāo)方程是 4.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 .5.在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為 .6.在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 .7.在極坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為__ .8.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是 .9.在極坐標(biāo)系中,若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn),則 10.設(shè)是曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn),則的取值范圍是 .11.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為 12.在極坐標(biāo)系中,是圓的極坐標(biāo)方程,則點(diǎn)A到圓心C的距離是 13.直線 為參數(shù))上與點(diǎn) 距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 14.設(shè)分別是曲線和上動(dòng)點(diǎn),則兩點(diǎn)的最小距離是 15.在極坐標(biāo)系中,已知直線過點(diǎn),且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為,則直線的極坐標(biāo)方程為 16.直線為參數(shù))被圓為參數(shù))所截得的弦長為 極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案例1(1) (2)例2(1) (2)例3 例4 例5 ,鞏固練習(xí):1.2.3.4.5.26.17.8.9.10.11.12.13.14.15. 16.6 極坐標(biāo)高考題的幾種常見題型和直角坐標(biāo)系一樣,極坐標(biāo)系是常用的一種坐標(biāo)系,極坐標(biāo)是歷年理工類高考必考的內(nèi)容,隨著新課程改革的深入,、填空題形式出現(xiàn),以考查基本概念,基本知識(shí),基本運(yùn)算為主,一般屬于容易題.一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化互化條件:極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,長度單位相同.互化公式: 或 θ的象限由點(diǎn)(x,y)所在的象限確定.例1(2007海南寧夏)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為,.(I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(II)求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位. (I),由得.所以.即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程.同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程.(II)解法一:由解得,即⊙O1,⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,-2).過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.解法二: 由,兩式相減得-4x4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.評(píng)述:本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法及兩圓公共弦所在直線方程的求法.例2(2003全國)圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 (A) (B) (C) (D) 解: 由去分母后兩邊同時(shí)乘以得:,所以x2=8y ,其準(zhǔn)線方程為y=,在極坐標(biāo)系中方程為,故選C.例3(1998年上海)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系,若橢圓兩焦點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(1,),(1,),長軸長是4,則此 橢圓的直角坐標(biāo)方程是_______________. 解:由已知條件知橢圓兩焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1),(0,1).c=1,a=2,b2=a2c2=3, 故所求橢圓的直角坐標(biāo)方程為=1評(píng)述:點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的 互化要熟練掌握.類題:1(1995年上海)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,則它的直角坐標(biāo)方程是___________. (答案:3x2y2=1)2(1998年全國)曲線的極坐標(biāo)方程=4sin化成直角坐標(biāo)方程為 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y2)2=4 (C) (x2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 (答案:B)3(2002北京)已知某曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,長度單位不變,建立極坐標(biāo)系,則該曲線的極坐標(biāo)方程是 (A) (B) (C) (D) (答案:D)二、已知曲線的極坐標(biāo)方程,判斷曲線類型 常見的直線和圓的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)不變性: 直線的極坐標(biāo)方程(a0) (1)過極點(diǎn),并且與極軸成α角的直線的極坐標(biāo)方程:=α。理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。10.在建立曲線的參數(shù)方程時(shí),要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。相對于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:
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