20xx屆二輪復(fù)習--------函數(shù)的圖象與性質(zhì)--學案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 R，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，又f′(x)＝3x2＋2＋cosx0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴由f(a)＋f(1－2a)0，得f(a)f(2a－1)，a2a－1，解得a1，故選B.(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)x1，x2(x1x2)，都有x2f(x1)x1f(x2)，記a＝f(2)，b＝f(1)，c＝－f(－3)，則a，b，c之間的大小關(guān)系為( )bc acba cb解析：選B 因為對任意兩個正數(shù)x1，x2(x1x2)，都有x2f(x1)x1f(x2)，所以，得函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又c＝－f(－3)＝f(3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac，故選B.數(shù)學抽象——抽象函數(shù)與函數(shù)的三大性質(zhì)[典例] 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f＝f(x)，當x∈時，f(x)＝log(1－x)，則f(x)在區(qū)間上是( )(x)0 (x)0(x)0 (x)0[解析] 當x∈時，由f(x)＝log(1－x)可知f(x)單調(diào)遞增且f(x)0，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增，且f(x)＝f(x)知，函數(shù)f(x)的周期為，所以在區(qū)間上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x).[答案] D[素養(yǎng)通路]數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念與概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學語言予以表征.本題由函數(shù)的奇偶性得到其對稱區(qū)間的單調(diào)性，由f＝f(x)得知f(x)的周期，進而得出f(x).[專題過關(guān)檢測]A組——“12＋4”滿分練一、選擇題＝log2(2x－4)＋的定義域是( )A.(2，3) B.(2，＋∞)C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)解析：選D 由題意得解得x＞2且x≠3，所以函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域為(2，3)∪(3，＋∞)，故選D.(x)滿足f(1－lnx)＝，則f(2)＝( )A. C. D.－1解析：選B 法一：令1－lnx＝t，則x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2，得x＝，這時＝＝e，即f(2)＝e.3.(2020長沙市統(tǒng)一模擬考試)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是( )(x)＝sinx－x(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)(x)＝(x)＝解析：選D 由題意，f(x)＝sinx－x，該函數(shù)是奇函數(shù)，滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，而f′(x)＝cosx－1≤0，即在定義域內(nèi)f(x)＝sinx－x單調(diào)遞減，故A不滿足；對于B，研究定義域可得即該函數(shù)的定義域為(1，＋∞)，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對于C，函數(shù)的定義域為R，f(－x)＝f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，故C不滿足；對于D，函數(shù)的定義域為R，f(－x)＝－f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，又f′(x)＝0，所以該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，滿足題目中的條件，故選D.4.(2020西安五校聯(lián)考九江兩校3月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標原點，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為( )A.[0，12] B.C. D.解析：選B 因為函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標原點，所以f(0)＝0，則b＝0.由f(－x)＝f(－1＋x)，可知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝－，即－＝－，所以a＝1，則f(x)＝x2＋x＝－，所以當x＝－時，f(x)取得最小值，且最小值為－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，所以f(x)在[－1，3].(x)＝的圖象大致為( )解析：選C 函數(shù)f(x)＝是非奇非偶函數(shù)，排除A、B；函數(shù)f(x)＝的零點是x＝177。e－1，當x＝e時，f(e)＝，排除選項D.(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則( )(－25)f(11)f(80)(80)f(11)f(－25)(11)f(80)f(－25)(－25)f(80)f(11)解析：選D 因為f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1).因為f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2，2]上是增函數(shù)，所以f(－1)f(0)f(1)，即f(－25)f(80)f(11).(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1