20xx屆二輪復(fù)習(xí)-----考前必記的32個(gè)知識(shí)點(diǎn)--學(xué)案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從而導(dǎo)致出錯(cuò)。另一種可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情形是在將兩邊進(jìn)行平方時(shí),容易擴(kuò)大或縮小不等式的范圍.(2)指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法①解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的依據(jù)是指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),因而同底法是解指數(shù)、,其主要類型和解法有:(ⅰ)af(x)aφ(x)?f(x)φ(x)(a1)或f(x)φ(x)(0a1).(ⅱ)logaf(x)logaφ(x)?f(x)φ(x)0(a1)或0f(x)φ(x)(0a1).②在解對(duì)數(shù)不等式時(shí),要注意變形的等價(jià)性。也要注意底數(shù)大于零且不等于1,真數(shù)大于零的制約因素.(3)一元二次不等式的恒成立問題①在實(shí)數(shù)集R上,ax2+bx+c0(0)恒成立,則a0(a0),且Δ0,反之也成立。ax2+bx+c≥0(≤0)恒成立,則a0(a0),且Δ≤0,反之也成立.②若一元二次不等式在某一區(qū)間上恒成立,則可結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象,判斷函數(shù)圖象在這個(gè)區(qū)間上與對(duì)稱軸的相對(duì)位置,列出不等式恒成立時(shí)滿足的條件即可.③一般地,(x)≤a恒成立?f(x)max≤a,f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a.(1)基本不等式的變形①根式形式:a+b≥2ab(a0,b0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.②整式形式:ab≤a+b22(a,b∈R),a2+b2≥2ab(a,b∈R),(a+b)2≥4ab(a,b∈R),a+b22≤a2+b22(a,b∈R),以上不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.③分式形式:ba+ab≥2(ab0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.④倒數(shù)形式:a+1a≥2(a0),當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),等號(hào)成立。a+1a≤2(a0),當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),等號(hào)成立.(2)利用基本不等式求最值①對(duì)于正數(shù)x,y,若積xy是定值p,則當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值2p.②對(duì)于正數(shù)x,y,若和x+y是定值s,則當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值14s2.③已知a,b,x,y為正實(shí)數(shù),若ax+by=1,則有1x+1y=(ax+by)1x+1y=a+b+byx+axy≥a+b+2ab=(a+b)2.④已知a,b,x,y為正實(shí)數(shù),若ax+by=1,則有x+y=(x+y)ax+by=a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab=(a+b)2.提醒利用基本不等式求最大值、最小值時(shí)應(yīng)注意“一正、二定、三相等”,即:①所求式中的相關(guān)項(xiàng)必須是正數(shù)。②求積xy的最大值時(shí),要看和x++y的最小值時(shí),常用到“拆項(xiàng)”“湊項(xiàng)”等解題技巧。③當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等時(shí),缺一不可.(1)直棱柱的側(cè)面積:S側(cè)=cl(c是底面周長,l為側(cè)棱長).正棱錐的側(cè)面積:S側(cè)=12ch39。(c是底面周長,h39。為斜高).正棱臺(tái)的側(cè)面積:S側(cè)=12(c+c39。)h39。(c,c39。分別是上、下底面周長,h39。為斜高).圓柱的側(cè)面積:S側(cè)=cl=2πrl(c是底面周長,l為母線長).圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=12cl=πrl(c是底面周長,l為母線長).圓臺(tái)的側(cè)面積:S側(cè)=12(c+c39。)l=π(r+r39。)l(c,c39。分別是上、下底面周長,l為母線長).球的表面積:S=4πR2.(2)柱體的體積:V柱=Sh(S為底面積,h是柱體的高).錐體的體積:V錐=13Sh(S為底面積,h是錐體的高).球的體積:V球=43πR3=13S表R.(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長.(3)球與正四面體的組合體:棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為612a正四面體高63a的14,外接球的半徑為64a正四面體高63a的34.(1)線面平行:a∥bb?αa?α?a∥α,α∥βa?β?a∥α,α⊥βa⊥βa?α?a∥α.(2)線線平行:a∥αa?βα?β=b?a∥b,a⊥αb⊥α?a∥b,α∥βα?γ=aβ?γ=b?a∥b,a∥ba∥c?c∥b.(3)面面平行:a?α,b?αa?b=Oa∥β,b∥β?α∥β,a⊥αa⊥β?α∥β,α∥βγ∥β?α∥γ.(4)線線垂直:a⊥αb?α?a⊥b.(5)線面垂直:a?α,b?αa?b=Ol⊥a,l⊥b?l⊥α,α⊥βα?β=la?α,a⊥l?a⊥β,α∥βa⊥α?a⊥β,a∥ba⊥α?b⊥α.(6)面面垂直:a?βa⊥α?α⊥β,a∥βa⊥α?α⊥β.提醒利用定理證明線面關(guān)系時(shí)要注意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征,尤其要注意靈活利用正棱柱、正棱錐等特殊幾何體的性質(zhì),進(jìn)行空間線面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則(1)ab=a1b1+a2b2+a3b3。(2)a∥b?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R,b≠0)。(3)a⊥b?a1b1+a2b2+a3b3=0(b≠0)。(4)|a|=aa=a12+a22+a32。(5)cosa,b=ab|a||b|=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32b12+b22+b32(a≠0,b≠0)。(6)點(diǎn)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之間的距離d=|AB|=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2.(1)夾角公式:設(shè)非零向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則cosa,b=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32b12+b22+b32.推論:(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a12+a22+a32)(b12+b22+b32).(2)異面直線所成的角:cos θ=|cosa,b|=|ab||a||b|=|a1b1+a2b2+a3b3|a12+a22+a32b12+b22+b32,其中θ(0176?！堞取?0176。)為異面直線a,b所成的角,a,b分別表示異面直線a,b的方向向量.(3)直線AB與平面α所成的角θ滿足:sin θ=|cosAB,m|=|ABm||AB||m|(m是平面α的法向量).(4)二面角αlβ的平面角θ滿足:|cos θ|=|cosm,n|=|mn||m||n|(m,n分別是平面α,β的法向量).提醒在處理實(shí)際問題時(shí),要根據(jù)具體圖形確定二面角的平面角是銳角還是鈍角,以確定角的大小.(1)直線方程的5種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0=k(xx0)(x0,y0)是直線上一定點(diǎn),k是斜率不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率,b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點(diǎn)式y(tǒng)y1y2y1=xx1x2x1(x1,y1),(x2,y2)是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸截距式xa+yb=1a是直線在x軸上的非零截距,b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸,且不過原點(diǎn)一般式Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)A,B都不為零時(shí),斜率為AB,在x軸上的截距為CA,在y軸上的截距為CB任何位置的直線(2)兩條直線的位置關(guān)系①已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,A2,B2全不為0),則l1,l2相交?A1A2≠B1B2,l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2,l1,l2重合?A1A2=B1B2=C1C2.當(dāng)A1,B1,A2,B2中有0時(shí),應(yīng)單獨(dú)討論.②直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0垂直?A1A2+B1B2=0.提醒討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)注意斜率不存在或斜率為0的情況,當(dāng)兩條直線中一條直線的斜率不
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