20xx屆二輪復(fù)習(xí)--------導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用--學(xué)案(全國(guó)通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A.(－1，3)為函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B.(3，5)為函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間＝f(x)在x＝0處取得極大值＝f(x)在x＝5處取得極小值解析：選C 由函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜－1或3＜x＜5時(shí)，f′(x)＜0，y＝f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞5或－1＜x＜3時(shí)，f′(x)＞0，y＝f(x)＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞).函數(shù)y＝f(x)在x＝－1，5處取得極小值，在x＝3處取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選C.(x)＝－klnx，k＞0在x＝1處取得極小值，則極小值為( )A.－ B.C.－1 解析：選B f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0解得x＝.f(x)與f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的情況如下：x(0，)f′(x)－＋f(x)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.由條件知，＝1，解得k＝1，極小值f(1)＝－0＝.選B.(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1，0)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B.C. D.解析：選D 由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x可得，f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1，0)上有最小值，所以函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1，0)上有極小值，而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在區(qū)間(－1，0)上單調(diào)遞增，所以f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2＝0在區(qū)間(－1，0)上必有唯一解，由零點(diǎn)存在定理可得解得－1＜a＜－，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D.邏輯推理——分類與整合思想研究函數(shù)的單調(diào)性[典例] 已知函數(shù)f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈R).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[解] (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝lnx－x2＋x，其定義域?yàn)?0，＋∞)，∴f′(x)＝－2x＋1＝－，令f′(x)＝0，則x＝1(負(fù)值舍去).當(dāng)0x1時(shí)，f′(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f′(x)0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞).(2)法一：f′(x)＝－2a2x＋a＝.①當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝0，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)a0時(shí)，由f′(x)0，得x.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.依題意，得解得a≥1；③當(dāng)a0時(shí)，由f′(x)0，得x－.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.依題意，得解得a≤－.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[1，＋∞).法二：f′(x)＝－2a2x＋a＝.由f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得g(x)＝－2a2x2＋ax＋1≤0在區(qū)間(1，＋∞)上恒成立.①當(dāng)a＝0時(shí)，1≤0不合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，可得即∴∴a≥1或a≤－.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[1，＋∞).[素養(yǎng)通路]邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.本題是含參函數(shù)的單調(diào)性問題，對(duì)于此類問題一般要分類討論，常見有以下幾種可能：①方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根，求出根后是否在定義域內(nèi)；③若根在定義域內(nèi)且有兩個(gè)，.[專題過關(guān)檢測(cè)]A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足下列條件：①f′(x)0時(shí)，x－1或x2；②f′(x)0時(shí)，－1x2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是( )解析：選A 根據(jù)條件知，函數(shù)f(x)在(－1，2)(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函數(shù)，故選A.(x)＝xex＋1，則( )＝1為f(x)的極大值點(diǎn)＝1為f(x)的極小值點(diǎn)＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選D 由題意得，f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，則f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.＝kx－2與曲線y＝xlnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為( ) －ln2 ＋ln2解析：選D 由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，x0lnx0)，則切線方程為y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因?yàn)榍芯€y＝kx－2過定點(diǎn)(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，選D.＝是函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的極值點(diǎn)，則函數(shù)y＝f(x)的最小值為( )－ D.－e解析：選C f(x)＝(x2－2ax)ex，f′(x)＝(2
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