偏導數(shù)幾何意義(編輯修改稿)
2025-08-22 18:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??222. 解 rxzyxxxr ??????222 ryzyxyyr?????222. 解 rxzyxxxr?????22? ryzyxyyr ??????222. 解 rxzyxxx??????22? ryzyxyyr ??????222. ?偏導數(shù)的幾何意義 fx(x0, y0)?[ f(x, y0)]x? fy(x0, y0)?[ f(x0, y)]y? z?f(x, y0) z?f(x0, y) 是截線 z?f(x, y0)在點 (x0, y0)處的切線 Tx對 x軸的斜率 . 是截線 z?f(x0, y)在點 (x0, y0)處的切線 Ty對 y軸的斜率 . ?偏導數(shù)的幾何意義 ?偏導數(shù)與連續(xù)性 對于多元函數(shù)來說 , 即使各偏導數(shù)在某點都存在 , 也不能保證函數(shù)在該點連續(xù) . 例如 ???????????.0 0,0 ),(222222yxyxyxxyyxf 但函數(shù)在點 (0, 0)并不連續(xù) . 在點 (0, 0), 有 fx(0, 0)?0, fy(0, 0)?0, 提示： 0)0 ,( ?xf , 0) ,0( ?yf ? 0)]0 ,([)0 ,0( ?? xfdxdf x , 0)] ,0([)0 ,0( ?? yfdydf y . 提示： 當點 P(x, y)沿直線 y?kx趨于點 (0, 0)時 , 有 22222022 )0,0(),( 1limlim kkxkx kxyx xyxkxyyx ????????. 因此 , 函數(shù) f(x, y)在 (0, 0)的極限不存在 , 當然也不連續(xù) . 二、高階偏導數(shù) ?二階偏導數(shù) 如果函數(shù) z?f(x, y)的偏導數(shù) fx(x, y)、 fy(x, y)也具有偏導數(shù) , 則它們的偏導數(shù)稱為函數(shù) z?f(x, y)的二階偏導數(shù) . 函數(shù) z?f(x, y)的二階偏導數(shù)有四個 ? 其中 fxy(x, y)、 fyx(x, y)稱為混合偏導數(shù) . 類似地可定義三階、四階以及 n階偏導數(shù) . ),()( 22yxfxzxzx xx???????? , ),()( 2 yxfyxzxzy xy????????? , ),()(2yxfxyzyzx yx????????? , ),()(22yxfyzyzy yy???????? . ),()( 22yxfxzxzx xx???????? , ),()( 2 yxfyxzxzy xy????????
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