偏導(dǎo)數(shù)幾何意義(完整版)
【正文】 , ),()(2yxfyzyzx yx???????? , ),()(22yxfyzyzy yy???????? . 解 22)(xzxzx ??????? , yxzxzy ???????? 2)( , xyzyzx ???????? 2)( , 22)(yzyzy ??????? . 此例中兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)是相等的 . 解 yyyxxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyyxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyyxxz ???? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyxxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 例 6 設(shè) z ? x 3 y 2 ? 3 xy 3 ? xy ? 1 , 求 22x z?? 、 33x z?? 、 xy z??? 2 和 yx z??? 2 . 222 6xyxz??? , 233 6yxz??? ? 196 222 ?????? yyxyx z , 196 222 ?????? yyxxy z . 222 6xyxz ??? , 233 6 yxz ??? ? 222 6xyxz??? , 233 6yxz??? ? 222 6xyxz ??? , 233 6yxz ??? ? 196 222 ???? yyxyx z , 196 222 ?????? yyxxy z . 196 222 ?????? yyxyx z , 196 222 ?????? yyxxy z . 196 222 ????? yyxx z , 196 222 ?????? yyxxy z . 定理 如果 二階混合偏導(dǎo)數(shù) xy z??? 2 及 yx z??? 2 在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù) , 那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等 . 定理 解 22)(xzxzx ??????? , yxzxzy ???????? 2)( , xyzyzx ???????? 2)( , 22)(yzyzy ??????? . 解 yyyxxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyyxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyyxxz ???? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 解 yyxxz ????? 322 33 , xxyyxyz ????? 23 92 ? 例 6 設(shè) z ? x 3 y 2 ? 3 xy 3 ? xy ? 1 , 求 22x z?? 、 33x z?? 、 xy z??? 2 和 yx z???
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