20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題五解析幾何-直線與圓-學(xué)案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |求解(其中l(wèi)為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)距離法聯(lián)立直線與圓的方程，解方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解[跟蹤訓(xùn)練](0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|＝，則直線l的方程為________.解析：直線l的方程為y＝kx＋1，圓心C(2，3)到直線l的距離d＝＝，由r2＝d2＋，得1＝＋，解得k＝2或，故所求直線l的方程為y＝2x＋1或y＝x＋1.答案：y＝2x＋1或y＝x＋12.(2020山東棗莊期末改編)若點(diǎn)P(1，1)為圓x2＋y2－6x＝0中弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為________________，|AB|＝________.解析：圓x2＋y2＋6x＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝(1，1)為圓中弦AB的中點(diǎn)，所以圓心與點(diǎn)P所在直線的斜率為＝－，故弦AB所在直線的斜率為2，所以直線AB的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝(3，0)與點(diǎn)P(1，1)之間的距離d＝，圓的半徑r＝3，則|AB|＝2＝4.答案：2x－y－1＝0 4：(x＋1)2＋(y－2)2＝2外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.解析：如圖所示，連接CM，(－1，2)，半徑r＝.因?yàn)閨PM|＝|PO|，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x＋y＋2＝(x1＋1)2＋(y1－2)2，即2x1－4y1＋3＝|PM|的值最小，只需|PO|－4y＋3＝0時，即PO所在直線的方程為2x＋y＝0時，|PM|的值最小，此時點(diǎn)P為兩直線的交點(diǎn)，則解得故當(dāng)|PM|取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：數(shù)學(xué)建?！本€與圓最值問題的求解[典例] 已知圓O：x2＋y2＝9，過點(diǎn)C(2，1)的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△OPQ的面積最大時，直線l的方程為( )－y－3＝0或7x－y－15＝0＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0＋y－3＝0或7x－y＋15＝0＋y－3＝0或7x＋y－15＝0[解析] 當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，則P(2，)，Q(2，－)，所以S△OPQ＝22＝2，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y－1＝k(x－2)，則圓心到直線l的距離d＝，所以|PQ|＝2，S△OPQ＝|PQ|d＝2d＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)9－d2＝d2，即d2＝時，S△OPQ取得最大值，因?yàn)?＜，所以S△OPQ的最大值為，此時＝，解得k＝－1或k＝－7，此時直線l的方程為x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0，故選D.[答案] D[素養(yǎng)通路]本題考查了直線與圓的最值問題，結(jié)合題目的條件，設(shè)元、列式、建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，.[專題過關(guān)檢測]A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1.“ab＝4”是“直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行”的( ) 解析：選C 因?yàn)閮芍本€平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又當(dāng)a＝1，b＝4時，滿足ab＝4，但是兩直線重合，故選C.：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是( ) 解析：選B 圓O1：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圓心是O1(1，0)，半徑是r1＝1，圓O2：x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圓心是O2(0，2)，半徑是r2＝2，因?yàn)閨O1O2|＝，故|r1－r2|＜|O1O2|＜|r1＋r2|所以兩圓的位置關(guān)系是相交.(－2，0)且傾斜角為30176。，直線l2過點(diǎn)(2，0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(3，) B.(2，)C.(1，) D.解析：選C 直線l1的斜率k1＝tan30176。＝，因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直，所以直線l2的斜率k2＝－＝－，所以直線l1的方程為y＝(x＋2)，直線l2的方程為y＝－(x－2)，聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，).4.(2020徐州期末)若圓(x＋1)2＋y2＝m與圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為( ) 解析：選D 圓(x＋1)2＋y2＝m的圓心坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為；圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圓心坐標(biāo)為(2，－4)，＝|－6|，解
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1