20xx屆高考數學文二輪專題復習課件蘇教版：第10講直線與圓(編輯修改稿)
2025-06-05 20:43 本頁面
【文章內容簡介】 圓上 ， 則切線只有一條 ， 其方程是( 2 x0＋ D )( x － x0) ＋ ( 2 y0＋ E )( y － y0) ＝ 0 ； 當 ( x0， y0) 在圓外時切線有兩條 ， x0x ＋ y0y ＋D ? x0＋ x ?2＋E ? y0＋ y ?2＋ F ＝ 0 表示過兩個切點的切點弦方程 ． ② 過圓外一點 ( x0， y0) 的切線方程可設為 y － y0＝ k ( x － x0) ，再利用相切條件求 k ， 這時必有兩條切線 ， 注意不要漏掉平行于y 軸的切線 ． 第 10 講 │ 主干知識整合 ③ 斜率為 k 的切線方程可設為 y ＝ kx ＋ b ，再利用相切的條件求 b ，必有兩條切線． (2) 已知圓 x2＋ y2＝ r2. ① 過圓上的 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 點的切線方程為 x 0 x ＋ y 0 y ＝ r2； ② 斜率為 k 的圓的切線方程為 y ＝ kx 177。 r 1 ＋ k2. 第 10 講 │ 主干知識整合 要點熱點探究 第 10 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 直線與圓的方程的探求 例 1 已知圓 M 的方程為 x2＋ ( y － 2)2＝ 1 ，直線 l 的方程為 x － 2 y ＝ 0 ，點 P 在直線 l 上，過 P 點作圓 M 的切線 PA ，PB ，切點為 A ， B . (1) 若 ∠ AP B ＝ 60176。 ，試求點 P 的坐標； (2) 若 P 點的坐標為 (2,1) ，過 P 作直線與圓 M 交于 C ， D兩點，當 CD ＝ 2 時，求直線 CD 的方程； (3) 求證：經過 A ， P ， M 三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標． 第 10 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) 設 P(2m ， m) ，由題可知 MP ＝ 2 ，所以 (2m)2＋ (m － 2)2＝ 4 ，解之得 m ＝ 0 ， m ＝45，故所求點 P 的坐標為 (0,0)或??????85，45. (2) 設直線 CD 的方程為： y － 1 ＝ k (x － 2) ，易知 k 存在，由題知圓心 M 到直線 CD 的距離為22，所以22＝|－ 2k － 1|1 ＋ k2，解得， k ＝－ 1 或 k ＝－17， 故所求直線 CD 的方程為 x ＋ y － 3 ＝ 0 或 x ＋ 7y － 9 ＝ 0. 第 10 講 │ 要點熱點探究 (3) 設 P(2 m ， m) ， MP 的中點 Q??????m ，m2＋ 1 ，因為 PA 是圓M 的切線，所以經過 A ， P ， M 三點的圓是以 Q 為圓心，以MQ 為半徑的圓，故其方程為 (x － m)2＋??????y －m2－ 12＝ m2＋??????m2－ 12， 化簡得 x2＋ y2－ 2y － m(x ＋ y － 2) ＝ 0 ，此式是關于 m 的恒等式， 故????? x2＋ y2－ 2y ＝ 0 ，x ＋ y － 2 ＝ 0 ，解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 2 ，或????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. 所以經過 A ， P ， M 三點的圓必過定點 (0,2) 或 (1,1) ． 第 10 講 │ 要
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