走向高考二輪數(shù)學(xué)專題6第1講(編輯修改稿)
2025-02-03 09:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 1 ．用基本不等式a ＋ b2≥ ab 求最值時(shí)，要注意 “ 一正、二定、三相等 ” ，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立，要注意 “ 代入消元 ” 、 “ 拆、拼、湊 ” 、 “ 1 的代換 ” 等技巧的應(yīng)用． 2 ．不等式恒成立問(wèn)題一般用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解或用賦值法討論求解． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 線性規(guī)劃及其應(yīng)用 ( 文 )( 2022 天津理， 2) 設(shè)變量 x 、 y 滿足約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z ＝ y － 2 x 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ． － 4 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 由 x ， y 滿足的約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，畫(huà)出可行域如圖，容易求出 A (2,0) ， B (5,3) ， C (1,3) ， 由圖可知當(dāng)直線 z ＝ y － 2 x 過(guò)點(diǎn) B (5,3) 時(shí)， z 最小值為 3 － 2 5 ＝－ 7. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 理 )( 2022 浙江文， 12) 若實(shí)數(shù) x 、 y 滿足????? x ＋ 2 y － 4 ≤ 0 ，x － y － 1 ≤ 0 ，x ≥ 1 ，則x ＋ y 的取值范圍是 _______ _ ． [ 答案 ] [ 1 , 3 ] 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想 如圖，可行域?yàn)殛幱安糠? 作直線 l0： x ＋ y ＝ 0 ，即 y ＝－ x . 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 平移 l 0 至可行域，在經(jīng)過(guò) A 、 B 點(diǎn)時(shí)， z 分別取最小值和最大值． 易知 A (1,0) ，聯(lián)立????? x ＋ 2 y － 4 ＝ 0x － y － 1 ＝ 0得 B (2,1) ∴ 1 ≤ z ≤ 3. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 文 ) 設(shè) z ＝ 2 x ＋ y ，其中變量 x ， y 滿足條件????? x － 4 y ≤ － 33 x ＋ 5 y ≤ 25x ≥ m.若 z 的最小值為 3 ，則 m 的值為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 作出不等式組????? x － 4 y ≤ － 33 x ＋ 5 y ≤ 25，表示的平面區(qū)域，由于 z ＝ 2 x ＋ y 的最小值為 3 ，作直線 l 0 ： x ＝ m 平移 l 0 可知 m ＝1 符合題意． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 理 )(2022 山西省重點(diǎn)中學(xué)四校聯(lián)考 ) 實(shí)數(shù) x ， y 滿足????? x ≥ 2x － 2 y ＋ 4 ≥ 02 x － y － 4 ≤ 0，若 z ＝ kx ＋ y 的最大值為 13 ，則實(shí)數(shù) k ＝ ( ) ． A ． 2 B.132 C.94 D ． 5 [ 答案 ] C 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 作出可行域如圖，由選項(xiàng)知 k 0 ， ∴ y ＝－ kx ＋ z ，在經(jīng)過(guò) A (4,4) 時(shí)， z 取得最大值 13 ， ∴ k ＝94. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 1． 線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是由最優(yōu)解確定目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 ． 2． 解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要畫(huà)出可行域 ， 再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 ， 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn) (或邊界上的點(diǎn) )， 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 ， 整點(diǎn)問(wèn)題可通過(guò)驗(yàn)證解決 ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 3． 確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域： ① 畫(huà)線 ， ②定側(cè) ， ③ 確定公共部分；解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： ① 作圖 ，② 平移目標(biāo)函數(shù)線 ， ③ 解有關(guān)方程組求值 ， 確定最優(yōu)解 (或最值等 )． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 學(xué)科素能培養(yǎng) 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 不等式恒成立問(wèn)題 (2022 煙臺(tái)二模 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ (2 － a )( x － 1) －2ln x . (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間； (2) 對(duì)任意的 x ∈ (0 ，12) ， f ( x )0 恒成立，求 a 的最小值． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [分析 ] (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ， 可在定義域內(nèi)解不等式f(x)≥0與 f(x)≤0； (2)由 f(x)0恒成立 ， 可分離參數(shù)化為 ag(x)(或 ag(x))恒成立 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù) g(x)的最值 ． [ 解析 ] 由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ． (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ( x ) ＝ x － 1 － 2ln x ，則 f ′ ( x ) ＝ 1 －2x，令 f ′ ( x ) 0 ，得 x 2 ；令 f ′ ( x )0 ，得 0 x 2 ，故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 (0,2] ；單調(diào)增區(qū)間為 (2 ，＋ ∞ ) ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (2) 對(duì)任意的 x ∈ (0 ，12) ， f ( x )0 恒成立， 即對(duì) x
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