走向高考183二輪數(shù)學(xué)專題6第1講(文件)
【正文】 0 ，12) ， f ( x )0 恒成立， 即對(duì) x ∈ (0 ，12) ，有 a 2 －2ln xx － 1恒成立， 令 g ( x ) ＝ 2 －2ln xx － 1， x ∈ (0 ，12) ， 則 g ′ ( x ) ＝－2x? x － 1 ? － 2ln x? x － 1 ?2 ＝2ln x ＋2x－ 2? x － 1 ?2 ， 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (2) 若 ? x ∈ (0 ， e] ，都有 f ( x ) ≥ g ( x ) ＋32. 記 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x ) －32＝ ln x ＋ax－32， 只要 F ( x ) 在 (0 ， e] 上的最小值大于等于 0 ， F ′ ( x ) ＝1x－ax2 ＝x － ax2 ， 則 F ′ ( x ) 、 F ( x ) 隨 x 的變化情況如下表： x (0 ， a ) a ( a ，＋ ∞ ) F ′ ( x ) － 0 ＋ F ( x ) 極小值 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 當(dāng) a ≠ 0 時(shí)，1 － aa1 ，即 0 a 12時(shí)， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 ，1 － aa) ，減區(qū)間為 (0,1) ， (1 － aa，＋ ∞ ) 1 － aa＝ 1 ，即 a ＝12時(shí)， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞減 1 － aa1 ，即 a 12或 a 0 ，當(dāng) a 12時(shí)， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 － aa，1) ，減區(qū)間為 (0 ，1 － aa) ， (1 ，＋ ∞ ) 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 注意區(qū)分幾類問題的解法 ． ① 對(duì)任意 x∈ A， f(x)M(或 f(x)M)恒成立 ． ② 存在 x∈ A， 使 f(x)M(或 f(x)M)成立 . 專題六 第一講 走向高考 2ab＋ 4 ＝ 8 ， 得 ( a ＋1a)2＋ ( b ＋1b)2的最小值是 8. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [辨析 ] 錯(cuò)解沒有弄清目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x－ y的幾何意義 ， 由 z＝ 2x－ y得 y＝ 2x－ z， 當(dāng) z取最大值時(shí) ， － z應(yīng)取最小值 ， 故當(dāng)直線 y＝ 2x－ z在 y軸上截距最大時(shí) ， 符合題意 ， 另外圖形畫得也不夠準(zhǔn)確 ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [警示 ] ① 線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的 ， 因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤； ② 要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義； ③ 要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系 ． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo) Ⅱ 理， 9) 設(shè) x 、 y 滿足約束條件????? x ＋ y － 7 ≤ 0x － 3 y ＋ 1 ≤ 03 x － y － 5 ≥ 0，則 z ＝ 2 x － y 的最大值為 ( ) A ． 10 B ． 8 C ． 3 D ． 2 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學(xué) ∴ 1 － 2 ab ≥ 1 －12＝12，且1a2b2 ≥ 16,1 ＋1a2b2 ≥ 17. ∴ 原式 ≥12 17 ＋ 4 ＝252( 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝12時(shí)，等號(hào)成立 ) ，∴ ( a ＋1a)2＋ ( b ＋1b)2的最小值是252. [ 警示 ] 利用基本不等式求最值時(shí)，無論怎樣變形，均需滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 的條件．解題時(shí)，應(yīng)盡量避免多次應(yīng)用基本不等式，如連續(xù)應(yīng)用了基本不等式，應(yīng)特別注意檢查等號(hào)是否能同時(shí)成立 . 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (3) 當(dāng) a ＝13時(shí)，由 ( Ⅱ ) 知函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (1,2) 上為 增函數(shù)， 所以函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , 2 ] 上的最小值為 f (1) ＝－23 對(duì)于 ? x1∈ [ 1 , 2 ] ， ? x2∈ [ 0 , 1 ] ，使 f ( x1) ≥ g ( x2) 成立 ? g ( x ) 在[ 0 , 1 ] 上的最小值不大于 f ( x ) 在 [ 1 , 2 ] 上的最小值－23(*) 又 g ( x ) ＝ x2－ 2 bx －512＝ ( x － b )2－ b2－512， x ∈ [ 0 , 1 ] ① 當(dāng) b 0 時(shí)， g ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上為增函數(shù)， g ( x )m in＝ g (0 ) ＝－512 －23與 (*) 矛盾 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝－1x－ a －1 － ax2 ， (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ( x ) ＝ ln x － x － 1 ， ∴ f (1) ＝－ 2 ， f ′ ( x ) ＝1x－ 1 ， ∴ f ′ (1) ＝ 0 ∴ f ( x ) 在 x ＝ 1 處的切線方程為 y ＝－ 2 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學(xué) ( 理 )(2022 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 海淀區(qū)期末 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ， g ( x ) ＝－ax( a 0) ． (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，若曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) M ( x0， f ( x0)) 處的切線與曲線 y ＝ g ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， g ( x0)) 處的切線平行，求實(shí)數(shù) x0的值； (2) 若 ? x ∈ (0 ， e] ，都有 f ( x ) ≥ g ( x ) ＋32，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 專題六
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