走向高考183二輪數(shù)學(xué)專題6第1講-預(yù)覽頁
【正文】 習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 不等式的解法 (2022 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 由題意可得 ax2－ | x ＋ 1| ＋ 3 a ≥ 0 ， x ∈ R 恒成立， ∴a ( x2＋ 3) ≥ | x ＋ 1| ， ∵ | x ＋ 1| ≥ 0 ， ∴ a ≥ 0 ， 又 x2＋ 30 ， ∴ a ≥ (| x ＋ 1|x2＋ 3)m a x. 不妨設(shè) x ＋ 1 ＝ t ，當(dāng) t 0 時(shí)，| x ＋ 1|x2＋ 3＝x ＋ 1x2＋ 3＝tt2－ 2 t ＋ 4＝1t ＋4t－ 2≤12，當(dāng)且僅當(dāng) t ＝ 2 時(shí)取等號， ∴ t 0 時(shí)，| x ＋ 1|x2＋ 3的最大值為12. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 1． 解簡單的分式 、 指數(shù) 、 對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式 (一般為一元二次不等式 )求解 ． 2． 解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類 ， 關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因 ． 確定好分類標(biāo)準(zhǔn) ， 有理有據(jù) 、 層次清楚地求解 ． 3． 解不等式與集合結(jié)合命題時(shí) ， 先解不等式確定集合 ，再按集合的關(guān)系與運(yùn)算求解 ． 4． 分段函數(shù)與不等式結(jié)合命題 ， 應(yīng)注意分段求解 ． 專題六 第一講 走向高考 徐州質(zhì)檢 ) 設(shè) a 、 b 、 c 都是正實(shí)數(shù)，且 a 、b 滿足1a＋9b＝ 1 ，則使 a ＋ b ≥ c 恒成立的 c 的范圍是 ( ) A ． (0,8] B ． (0,10] C ． (0,12] D ． (0,16] [ 答案 ] D 專題六 第一講 走向高考 9 ab＝ 16 ，當(dāng)且僅當(dāng)ba＝9 ab，即 a ＝ 4 ， b ＝ 12 時(shí)等號成立， ∴ ( a ＋ b ) min ＝ 16 ，要使 c ≤ a ＋ b 恒成立， ∵ c 為正實(shí)數(shù)， ∴ 0 c ≤ 16. 專題六 第一講 走向高考 濟(jì)南三月模擬 ) 在 △ ABC 中， E 為 AC 上一點(diǎn)，且 AC→＝4 AE→， P 為 BE 上一點(diǎn)，且滿足 AP→＝ m AB→＋ n AC→( m 0 ， n 0) ，則1m＋1n取最小值時(shí)，向量 a ＝ ( m ， n ) 的模為 ________ ． [ 答案 ] 56 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 理 )( 2022 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 本題考查簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想 如圖，可行域?yàn)殛幱安糠? 作直線 l0： x ＋ y ＝ 0 ，即 y ＝－ x . 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 理 )(2022 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 作出可行域如圖，由選項(xiàng)知 k 0 ， ∴ y ＝－ kx ＋ z ，在經(jīng)過 A (4,4) 時(shí)， z 取得最大值 13 ， ∴ k ＝94. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 不等式恒成立問題 (2022 數(shù)學(xué) [分析 ] (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ， 可在定義域內(nèi)解不等式f(x)≥0與 f(x)≤0； (2)由 f(x)0恒成立 ， 可分離參數(shù)化為 ag(x)(或 ag(x))恒成立 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù) g(x)的最值 ． [ 解析 ] 由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ． (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ( x ) ＝ x － 1 － 2ln x ，則 f ′ ( x ) ＝ 1 －2x，令 f ′ ( x ) 0 ，得 x 2 ；令 f ′ ( x )0 ，得 0 x 2 ，故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 (0,2] ；單調(diào)增區(qū)間為 (2 ，＋ ∞ ) ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 文 )( 2022 數(shù)學(xué) [ 解析 ] (1 ) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ′ ( x ) ＝1x， g ′ ( x ) ＝1x2 . 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x ) 在點(diǎn) M ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線與函數(shù) g ( x ) 在點(diǎn)P ( x 0 ， g ( x 0 )) 處的切線平行， 所以1x 0＝1x20，解得 x 0 ＝ 1. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (2) f ′ ( x ) ＝1x－ a －1 － ax2 ＝－ ax2＋ x － ? 1 － a ?x2 ＝－ ? x － 1 ? [ ax － ? 1 － a ? ]x2 ， f ( x ) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)， f ′ ( x ) ＝x － 1x2 ， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 (0,1) 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ② 當(dāng) 0 ≤ b ≤ 1 時(shí)， g ( x )m in＝ g ( b ) ＝－ b2－512， 由－ b2－512≤ －23及 0 ≤ b ≤ 1 得，12≤ b ≤ 1 ③ 當(dāng) b 1 時(shí)， g ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上為減函數(shù)， g ( x )m in＝ g (1 ) ＝712－ 2 b ≤ －23， 此時(shí) b 1 綜上所述， b 的取值范圍是 [12，＋ ∞ ) ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 求解線性規(guī)劃問題時(shí)對表達(dá)式的幾何意義理解錯(cuò)誤 (2022 數(shù)學(xué) [ 錯(cuò)解 ] D 畫出可行域如圖． 平移直線 y ＝ 2 x ，當(dāng)在 y 軸上截距 最大時(shí)， z 取最大值，故經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)， z 取最大值，由????? 3 x － y － 5 ＝ 0 ，x ＋ y － 7 ＝ 0 ，得 C (3,4) ， ∴ zm ax＝ 2 3 － 4 ＝ 2 ，故選 D. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接）
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