20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件（蘇教版）：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用(文件)
【正文】 ＝ ? ＝ a1(1 ＋ r)n － 1＋ a2(1 ＋ r)n － 2＋ ? ＋ an － 1(1 ＋ r) ＋ an， ① 在 ① 式兩端同乘 1 ＋ r ，得 (1 ＋ r) Tn＝ a1(1 ＋ r)n＋ a2(1 ＋ r)n － 1＋ ? ＋ an － 1(1 ＋ r)2＋ an(1＋ r) ② ② － ① ，得 rTn＝ a1(1 ＋ r)n＋ d [(1 ＋ r)n － 1＋ (1 ＋ r)n － 2＋ … ＋(1 ＋ r)] － an ＝dr[(1 ＋ r)n－ 1 － r] ＋ a1(1 ＋ r )n－ an. 即 Tn＝a1r ＋ dr2 (1 ＋ r)n－drn －a1r ＋ dr2 . 第 7 講 │ 要點熱點探究 如果記 A n ＝a 1 r ＋ dr2 (1 ＋ r)n， B n ＝－a 1 r ＋ dr2 －drn ， 則 T n ＝ A n ＋ B n . 其中 {A n } 是以a 1 r ＋ dr2 (1 ＋ r) 為首項，以 1 ＋ r(r0) 為公比的等比數(shù)列； {B n } 是以－a 1 r ＋ dr2 －dr為首項，－dr為公差的等差數(shù)列． 第 7 講 │ 要點熱點探究 【點評】 數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用 ， 同時也是高考考查的重要內(nèi)容 ． 解決實際問題建立數(shù)列模型主要有 ： ( 1 ) 等差數(shù)列模型 ； ( 2 ) 等比數(shù)列模型 ； ( 3 ) 等差等比綜合運用模型 ． 運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)和生活實際問題是數(shù)學(xué)社會功能化的需要 ． 環(huán)境保護 ， 生態(tài)平衡越來越成為人們關(guān)注的熱點之一 ， 也必然成為高考的熱點問題之一 ，本題具有一定的生活背景和文化背景 ， 對學(xué)生要求既要有堅實的基礎(chǔ)知識 ， 又要有良好的思維能力和分析 、 解決問題的能力 ． 第 7 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．方程思想：等差 ( 比 ) 數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和公式都是等式，可以說，數(shù)列的學(xué)習(xí)離不開方程．由于數(shù)列與方程之間存在著這種 “ 天然 ” 的聯(lián)系．我們自然就想到了用方程的思想來解數(shù)列問題． 第 7 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ． 函數(shù)思想 ： 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) ， 它的定義域是N*或 N*的子集 {1 , 2 , 3 ， ? ， n } ， 其圖象是一群孤立的點 ． 利用函數(shù)的思想研究數(shù)列常常能收到事半功倍的效果 ． 例如 ： 公差不為 0 的等差數(shù)列 { an} 的通項公式 an＝ a1＋ ( n － 1 ) d ＝ dn ＋( a1－ d ) 是關(guān)于 n 的一次函數(shù) ， 因此 ， 可以利用一次函數(shù) y ＝ kx＋ b 的性質(zhì)研究等差數(shù)列的通項問題 ， 其中 k ＝ d ， b ＝ a1－ d ；等差數(shù)列的前 n 項和公式 Sn＝ na1＋n ? n － 1 ? d2是關(guān)于 n 的二次函數(shù) ， 且Snn是關(guān)于 n 的一次函數(shù) ， 因此 ， 可以利用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx ＋ c 其中 a ＝d2， b ＝ a1－d2， c ＝ 0 或一次函數(shù) y ＝ kx＋ b 的性質(zhì)研究有關(guān)等差數(shù)列的前 n 項和的問題 ． 第 7 講 │ 江蘇真題剖析 江蘇真題剖析 [ 2010 k2，c m2＋ n2k2 恒成立． 又 m ＋ n ＝ 3 k 且 m ≠ n, 2( m2＋ n2)( m ＋ n )2＝ 9 k2?m2＋ n2k2 92， 故 c ≤92，即 c 的最大值為92. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 ( 方法二 ) 由 a 1 ＝ d 及 S n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ，得 d 0 ， S n＝ n2d2. 于是，對滿足題設(shè)的 m ， n ， k ， m ≠ n ，有 S m ＋ S n ＝ ( m2＋ n2) d2? m ＋ n ?22d2＝92d2k2＝92S k . 所以 c 的最大值 c m a x ≥92. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 另一方面，任取實數(shù) a 92. 設(shè) k 為偶數(shù)，令 m ＝32k ＋
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