20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應用-展示頁
2025-05-06 20:36本頁面
【正文】 ： 如果數(shù)列的通項可 “ 分裂成兩項差 ” 的形式 ， 且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián) ， 那么常選用裂項相消法求和 ． ( 6 ) 通項轉(zhuǎn)換法 ： 先對通項進行變形 ， 發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征 ， 再運用分組求和法求和 ． 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 數(shù)列求和 例 1 等比數(shù)列的首項為 a ， 公比為 q ， S n 為前 n 項的和 ，則 S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ __ ____ __. 【 答案 】 ??????? n ? n ＋ 1 ?2a ， q ＝ 1 ，na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 ， q ≠ 1. 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解析】 當 q ＝ 1 時， a n ＝ a ， S n ＝ na ， ∴ S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n ) a ＝n ? n ＋ 1 ?2a ； 當 q ≠ 1 時， 第 7 講 │ 要點熱點探究 ∵ Sn＝a ? 1 － qn?1 － q， ∴ S1＋ S2＋ ? ＋ Sn ＝a1 － q[(1 － q ) ＋ (1 － q2) ＋ … ＋ (1 － qn)] ＝a1 － q[ n － ( q ＋ q2＋ … ＋ qn)] ＝a1 － q????????n －q ? 1 － qn?1 － q ＝na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 . 【點評】 等比數(shù)列 { a n } 求和時必須注意 ： ( 1 ) 當條件中注明 q ≠ 1 ( 或 q ＝ 1 沒有意義 ) 時 ， 可直接使用公式 S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q； ( 2 ) 當 q ＝ 1 有意義時 ， 應分成兩種情況 ： ① 當 q＝ 1 時 ， S n ＝ na 1 ； ② 當 q ≠ 1 時 ， S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q. 第 7 講 │ 要點熱點探究 已知 log 3 x ＝－ 1log 2 3 ， 則 x ＋ x2 ＋ x 3 ＋ ? ＋ x n ＋ ?的前 n 項和為 ________ ． 【 答案 】 1 － 12 n 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解析】 由 log 3 x ＝－ 1log 2 3? log 3 x ＝－ log 3 2 ? x ＝12. 由等比數(shù)列的求和公式得 S n ＝ x ＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn＝x ? 1 － xn?1 － x＝12 ??????1 －12n1 －12＝ 1 －12n . 第 7 講 │ 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 數(shù)列與其他知識的綜合問題 例 2 在直角坐標平面上有一點列 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ，y 2 ) ， ? ， P n ( x n ， y n ) ， ? ， 對一切正整數(shù) n ， 點 P n 位于函數(shù)y ＝ 3 x ＋134的圖象上 ， 且 P n 的橫坐標構(gòu)成以 －52為首項 ，－ 1為公差的等差數(shù)列 { x n } ． ( 1 ) 求點 P n 的坐標 ； 第 7 講 │ 要點熱點探究 ( 2 ) 設(shè)拋物線列 c1， c2， c3， ? ， cn， ? 中的每一條的對稱軸都垂直于 x 軸 ， 第 n 條拋物線 cn的頂點為 Pn， 且過點 Dn( 0 ，n2＋ 1 ) ， 設(shè)與拋物線 cn相切于 Dn的直線的斜率為 kn， 求 ：1k1k2＋1k2k3＋ ? ＋1kn － 1kn； ( 3 ) 設(shè) S ＝??????????x | x ＝ 2 xn， n ∈ N*， T ＝ { y | y ＝ 4 yn， n ∈ N*} ， 等差數(shù)列 { an} 的任一項 an∈ S ∩ T ， 其中 a 1 是 S ∩ T 中的最大數(shù) ，－265 a 1 0 － 125 ， 求 { a n } 的通項公式 ． 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1) x n ＝－52＋
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